Discussione:Analisi complessa/Serie di potenze
Ciao. Hai fatto davvero un lavorone a scrivere questo libro, anche se vedo che potresti migliorarlo un po', magari aggiungendo qualche dimostrazione o creando un po' più di discorso tra un teorema e l'altro. In ogni caso, volevo segnalarti alcune modifiche, se vuoi: la prima, il teorema di Morera richiede che l'integrale sia nullo anche solo sui triangoli contenuti nel dominio; la seconda, potresti aggiungere l'espressione del raggio di convergenza della serie (R=1/limsup|a_n|^1/n) e magari accennare anche al criterio del rapporto (R=lim a_n/a_n+1 se il limite esiste). Il teorema degli zeri, poi, potresti enunciarlo nella versione completa, dicendo che le seguenti 3 sono equivalenti: f=0; linsieme degli zeri (che tu hai chiamato E) ha un punto limite all'interno del dominio di f; esiste un punto del dominio in cui f^(k)(a)=0 per ogni k. E' quello che sta alla base del principio del prolungamento analitico.
L'argomento è molto ampio, quindi creare un libro che lo tratti tutto, non è facile. Ci sono un sacco di teoremi e un sacco di formule. Ma è un argomento molto bello. Complimenti ancora per il libro. Ciao