Chimica fisica/Collisioni molecolari e cammino libero medio

Le particelle di un gas modificano la loro traiettoria perché urtano fra di loro.

Il cammino libero medio, indicato con la lettera greca λ, rappresenta la distanza media percorsa da una particella fra due urti successivi.

Cammino libero medio nella teoria cinetica dei gas

Considerando il modello di un gas ideale con comportamento ideale, costituito da un unico insieme di particelle omogenee con distribuzione di Maxwell-Boltzmann delle velocità, l'equazione viene esplicitata nella formula:

$\lambda ={\frac {v_{m}}{Z}}$, dove v_m è la velocità media e Z la frequenza delle collisioni.

$\lambda ={\frac {k_{B}T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}P}}$

dove k_B è la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta, σ il diametro di collisione (uguale al doppio del raggio (geometria)|raggio della particella, assunta come avente forma sferica) e P la pressione del gas.

Il cammino libero medio è noto anche nella forma:

$\lambda ={\frac {RT}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}N_{A}P}}$

dove $N_{A}$ è il numero di Avogadro, e $R$ è la costante universale dei gas, correlata alla costante di Boltzmann, dalla seguente equivalenza: $R=k_{B}\cdot N_{A}$ .

Se indichiamo con n il numero di particelle per unità di volume, l'equazione si può riscrivere così:

$\lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}n}}$

Per miscele di più gas è possibile calcolare il cammino libero medio di ogni singola molecola (atomo o ione) utilizzando opportunamente l'equazione generale di λ.