Formulario di fisica per l'ingegneria/Dinamica/Leggi di Newton
Prima legge di Newton
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∑
F
→
=
0
⟹
a
→
=
0
{\displaystyle \sum {\vec {F}}=0\implies {\vec {a}}=0}
Significato : se il corpo viene osservato da un SRI e la somma delle forze agenti sul sistema è nulla, allora il sistema non è soggetto ad alcuna accelerazione.
Seconda legge di Newton
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∑
F
→
=
m
d
p
→
d
t
{\displaystyle \sum {\vec {F}}=m{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}
Dimensioni :
[
M
L
T
−
2
]
:=
[
N
]
{\displaystyle [MLT^{-2}]:=[N]}
Caso particolare : se la massa si conserva nel tempo, allora:
∑
F
→
=
d
(
m
v
→
)
d
t
=
d
m
d
t
v
→
+
m
d
v
→
d
t
=
m
a
→
{\displaystyle \sum {\vec {F}}={\frac {d(m{\vec {v}})}{dt}}={\frac {dm}{dt}}{\vec {v}}+m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}=m{\vec {a}}}
Significato : la variazione dello stato di moto di un oggetto è proporzionale alla somma vettoriale delle forze applicate all'oggetto.
Terza legge di Newton
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F
→
A
→
B
=
F
→
B
→
A
{\displaystyle {\vec {F}}_{A\to B}={\vec {F}}_{B\to A}}
Significato : ad ogni azione di un corpo A su un corpo B corrisponde una reazione uguale e contraria del corpo B sul corpo A.
Teorema della conservazione della quantità di moto
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∑
F
→
e
x
t
=
0
⟹
d
p
→
d
t
=
0
⟹
p
→
=
k
{\displaystyle \sum {\vec {F}}_{ext}=0\implies {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=0\implies {\vec {p}}=k}
Significato : se la risultante delle forze esterne su un oggetto è nulla, allora lo stato di moto dell'oggetto non cambia.
J
→
=
d
p
→
=
F
→
d
t
{\displaystyle {\vec {J}}=d{\vec {p}}={\vec {F}}dt}
Significato : variazione della quantità di moto di un oggetto dovuta all'azione di una forza in un intervallo di tempo.