Wikibooks:Deposito/Moduli/Numero misto

Un numero misto, in matematica, è la somma di un numero naturale e di una frazione propria. Il numero naturale si chiama parte intera, mentre la frazione propria si chiama parte frazionaria. Si può sostituire alle frazioni improprie non apparenti e viceversa.

Da frazione impropria non apparente a numero misto e viceversa

Trasformare una frazione impropria non apparente in un numero misto

Per trasformare una frazione impropria non apparente in un numero misto, si deve:

1. Dividere il numeratore per il denominatore;
2. Considerare il quoziente come la parte intera;
3. Considerare il resto come la parte frazionaria;
4. Considerare il denominatore della frazione di partenza uguale con quello della parte frazionaria.
   Trasformiamo, ad esempio, la frazione ³⁴/₅ in numero misto, sapendo che 34 : 5 = 6 resto 4:
   ${34 \over 5}=6+{4 \over 5}$

Trasformare un numero misto in una frazione

Per fare l'operazione inversa, ossia per tramutare un numero misto in una frazione, si deve:

1. Moltiplicare la parte intera per il denominatore della parte frazionaria;
2. Sommare al prodotto il numeratore della parte frazionaria;
3. Considerare la somma trovata come numeratore;
4. Considerare come denominatore quello della parte frazionaria.
   Ad esempio, trasformiamo in frazione il numero misto 3 + ⁵/₈ in numero misto, sapendo che 3 × 8 + 5 = 24 + 5 = 29:
   $3+{5 \over 8}={29 \over 8}$

Operazione tra numeri misti

Addizione tra numeri misti

Per sommare due numeri misti:

1. Si sommano le parti intere;
2. Si considera la somma come parte intera;
3. Si sommano le parti frazionarie;
4. Si considera la somma come parte frazionaria.
   Per esempio, facciamo (6 + ⁴/₅) + (7 + ¹/₁₀), sapendo che 6 + 7 = 13 e che ⁴/₅ + ¹/₁₀ = ⁸/₁₀ + ¹/₁₀ = ⁹/₁₀.
   $(6+{4 \over 5}+(7+{1 \over 10})=(13+{9 \over 10})$
   Qualche volta, però, ci si può accorgere che la somma delle parti frazionarie è una frazione impropria. In questo caso, oltre ai passaggi indicati sopra:
5. Si divide il numeratore per il denominatore (ovviamente della parte frazionaria);
6. Si somma il quoziente alla parte intera;
7. Si sottrae il quoziente alla parte frazionaria.
   Per esempio, facciamo (10 + ²/₅) + (5 + ²/₃), sapendo che 10 + 5 = 15 e che ²/₅ + ²/₃ = ⁶/₁₅ + ¹⁰/₁₅ = ¹⁶/₁₅:
   $(10+{2 \over 5})+(5+{2 \over 3})=(15+{16 \over 15})$.
   Continuiamo considerando che 16 : 15 = 1, che 15 + 1 = 16 e che ¹⁶/₁₅ - 1 = ¹⁶/₁₅ - ¹⁵/₁₅ = ¹/₁₅:
   $16+{1 \over 15}$

Sottrazione tra numeri misti

Per sottrarre tra loro due numeri misti (di cui il primo sia > del secondo):

1. Si sottraggono le parti intere;
2. Si considera la differenza come parte intera;
3. Si sottraggonono le parti frazionarie;
4. Si considera la differenza come parte frazionaria.
   Per esempio, facciamo (12 + ³/₄) - (3 + ¹/₄), sapendo che 12 - 3 = 9 e che ³/₄ - ¹/₄ = ²/₄.
   $(12+{3 \over 4})-(3+{1 \over 4})=(9+{2 \over 4})$
   Qualche volta, però, la parte frazionaria del minuendo è maggiore della parte frazionaria del sottraendo. In questo caso, prima dei passaggi indicati sopra:
5. Si sottrae alla parte intera un numero che poi...
6. ...viene aggiunto alla parte frazionaria.
   Per esempio, facciamo (20 + ⁶/₇) - (14 + ¹⁰/₇), sapendo che 20 - 1 (numero scelto) = 19, che ⁶/₇ + 1 = ⁶/₇ + ⁷/₇ = ¹³/₇ e che ¹³/₇ - ¹⁰/₇ = ³/₇. $(20+{6 \over 7})-(14+{10 \over 7})=5+{3 \over 7}$

Moltiplicazione tra un numero misto ed uno naturale

Per moltiplicare un numero misto per uno naturale:

1. Si moltiplica per il numero naturale la parte intera;
2. Si considera il prodotto come parte intera;
3. Si moltilpica la parte frazionaria per il numero naturale;
4. Si considera il prodotto come parte frazionaria.
   Ad esempio, facciamo (5 + ³/₄) × 2, sapendo che 5 × 2 = 10 e che ³/₄ × 2 = ³/₂:
   $(5+{3 \over 4})\times 2=10+{3 \over 2}$.
   3>2, procediamo quindi (vedi addizione tra numeri misti) sapendo che 3 : 2 = 1, che 10 + 1 = 11 e che ³/₂ - 1 = ³/₂ - ²/₂ = ¹/₂:
   $10+{3 \over 2}=11+{1 \over 2}$.
   Come è sicuramente noto, la moltiplicazione per convenzione viene considerata una addizione tra tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore.

Divisione tra un numero misto ed uno naturale

Per dividere un numero misto con un numero naturale bisogna trasformare il numero misto una frazione impropria e poi procedere normalmente.

(1 + 1/4) / (3)= (5/4) / (3)= (5/4) * (1/3)