Utente:Progettualita~itwikibooks/Sabbia

Introduzione

L'astrofisica è una branca delle scienze fisiche relativamente diversa dalle altre, al punto che riteniamo necessaria una introduzione dettagliata che la presenti e soprattutto che fornisca delle motivazioni per interessarsene, collocandola opportunamente nel contesto più generale della fisica.

Le ragioni per studiare l'astrofisica e più in generale l'astronomia sono molteplici e disparate. Distingueremo nel seguito le ragioni soggettive da quelle scientifiche e ci occuperemo prevalentemente delle seconde.

Le prime, che possono risultare importanti, se non decisive, per la scelta di vita e di studio di una singola persona, sono sicuramente costituite dal fascino per il mondo celeste - storicamente considerato più puro e degno di attenzioni intellettuali rispetto a quello terreno, a causa della sua presunta eternità ed incorruttibilità - fascino che spesso trascende i confini dell'osservazione scientifica per farsi esperienza personale, ai limiti della religiosità e del misticismo, dalle suggestioni fantascientifiche o per contro magico-astrologiche, dalla purezza della disciplina, probabilmente la più difficile da applicare direttamente al mondo concreto, dal suo fortissimo legame con la storia del pensiero umano e in particolare del pensiero scientifico e infine dall'elevata interdisciplinarità, in quanto l'astrofisica non è uno dei possibili settori della fisica, ma piuttosto l'applicazione delle conoscenze raccolte all'interno dei vari settori ad un contesto specifico, ovvero al mondo che si può osservare nei cieli.

Tutte queste ragioni hanno svolto e possono svolgere ancora oggi un ruolo di qualche rilevanza per indirizzare un fisico allo studio degli astri, nonostante l'inquinamento luminoso abbia di molto ridotto l'osservabilità e quindi il fascino del cielo stellato. Tuttavia le ragioni scientifiche che giustificano non solo la scelta dei singoli ma soprattutto la spesa che l'intera società deve sostenere per la costruzione degli strumenti ed il mantenimento degli studiosi sono di tutt'altra natura.

Prima fra tutte spicca l'importanza dell'osservazione degli astri come campo di prova per le teorie fisiche comunemente accettate. Molto spesso tali teorie vengono messe alla prova prima di tutto tramite esperimenti di laboratorio che, per quanto siano precisi, hanno luogo sulle scale di lunghezza, di temperatura, di pressione, ecc... che sono accessibili nella realtà di tutti i giorni qui sulla Terra. Solo l'osservazione astronomica permette di controllare che le leggi della fisica valgano anche per oggetti delle dimensioni di migliaia di anni luce, quali le galassie, o che raggiungono e mantengono per miliardi di anni temperature dell'ordine delle centinaia di milioni di gradi, quali gli interni delle stelle. La Relatività Generale, che costituisce assieme alla Meccanica Quantistica il nucleo fondamentale della fisica moderna, può essere messa alla prova nelle sue previsioni più estreme solo in contesti astronomici: si pensi ad esempio all'osservazione della perdita d'energia per onde gravitazionali ottenuta tramite le pulsar o alla scoperta dei buchi neri supermassicci situati al centro di alcune galassie.

Altra importante ragione per lo studio dell'astrofisica è la sua natura fondamentale. Se infatti una scienza è fondamentale (così come la fisica delle particelle) quando studia oggetti che si formano ed esistono in natura ovunque ed in ogni tempo e la cui comprensione è cruciale per il resto della scienza, allora tale è l'astrofisica. Infatti così come le particelle, anche le stelle (e probabilmente i sistemi planetari) si trovano ovunque nell'universo e i dettagli del loro funzionamento interno sono responsabili della composizione chimica della materia che osserviamo oggi.

Ancor più generale e quindi fondamentale, nel senso inteso prima, è lo studio dell'Universo nel suo insieme, studio che prende il nome di Cosmologia e che non può prescindere dalle osservazioni astronomiche e dalla loro comprensione in termini fisici.

Schema del libro

L'astrofisica, per le motivazioni discusse nel paragrafo precedente, si presta ad una esposizione diversa da quelle che comunemente vengono date nei testi fondamentali delle altre branche della fisica. Infatti essa si può presentare piuttosto che come una teoria sviluppata in modo sistematico, come una serie di problemi, ciascuno dei quali presenta caratteristiche comuni agli altri ma resta caratterizzato da una propria individualità. Questo approccio, che può apparire frammentario e che presumibilmente risulterà fruibile solo a chi già dispone di una buona cultura scientifica di base e di un fornito bagaglio di strumenti matematici e concettuali, è tuttavia ideale per rendere modulare il materiale, favorendone quindi lo sviluppo collaborativo. Nel seguito proporremo allora alcuni "problemi" centrali dell'astrofisica, unitamente alla loro soluzione e a degli spunti per ragionamenti ulteriori.

Forma sferica dei corpi celesti

La Luna. La fotografia mostra la forma approssimativamente sferica. Il satellite ha massa pari a circa ${10}^{23}$ kg

Volgiamo lo sguardo al cielo. Può capitarci di vedere il Sole, la Luna o entrambi. C'è una prima cosa che balza all'occhio in entrambi, che anzi è così evidente da passare quasi inosservata: questi due corpi hanno in comune tra loro (e con i pianeti, come si vede nell'immagine) la caratteristica forma sferica.

Se notiamo che i corpi con cui abbiamo a che fare ogni giorno qui sulla Terra sono tutt'altro che sferici, dobbiamo spiegare perché invece questi corpi celesti sono, almeno approssimativamente, sferici. Ma siamo certi che sia importante che si tratti di corpi celesti? Che cosa ha la Luna di così diverso da una bottiglia di birra o da un maglione? Il fatto è che i corpi celesti che possiamo osservare sono in genere molto più grossi di quelli che abbiamo a disposizione qui sulla Terra: la Luna ha una massa pari a circa ${10}^{23}$ kg, mentre una bottiglia difficilmente raggiunge i due kg e un'automobile le due tonnellate.

Possiamo richiamare qui, a proposito, una definizione proveniente dall'istruzione elementare: un solido è un corpo dotato di forma e volume proprio, mentre un liquido è dotato di volume ma non di forma propria. Pur con tutti i loro limiti, tali definizioni sottolineano il fatto che un corpo ha una data forma a causa delle forze interatomiche e intermolecolari (in genere di natura elettromagnetica) che lo mantengono allo stato solido. Per ridurre allo stato liquido un corpo (facendogli quindi perdere del tutto la sua forma) è infatti necessario scaldarlo fino alla temperatura di fusione per rompere tali legami microscopici. L'energia cinetica della singola molecola $kT$ corrispondente a tale temperatura può essere presa come energia scala delle forze interatomiche che mantengono la forma del corpo e si può quindi usare per fare una stima molto grossolana, confrontandola con l'energia potenziale gravitazionale che un dato corpo ha per il solo fatto di risiedere nel proprio campo gravitazionale. In formule:

L'asteroide Cerere. La fotografia mostra la forma approssimativamente sferica. La massa di Cerere è pari a circa ${10}^{21}$ kg

$U_{f}=({\frac {M}{m}})kT$
E' una stima dell'energia necessaria a fondere una massa $M$ di un dato materiale le cui molecole hanno massa $m$, che otteniamo, come detto sopra, dall'energia cinetica delle molecole alla temperatura di fusione. In linea di principio potremmo rendere tale stima meno grossolana usando i calori latenti di fusione, che sono noti, al pari delle masse molari, per i materiali costituenti i corpi celesti. Tuttavia noi qui siamo interessati a processi generici di deformazione, non necessariamente alla fusione vera e propria e quindi scendere tanto nel dettaglio sarebbe inutile.

$U_{g}=G\rho ^{\frac {1}{3}}M^{\frac {5}{3}}$
E', a meno del segno, una stima dell'energia di legame gravitazionale contenuta in un corpo esteso di massa M e di densità media $\rho$; il coefficiente numerico che renderebbe tale stima una formula esatta dipende dalla forma del corpo.

Possiamo pensare che la forma sferica, che è quella che minimizza (con segno, cioè rende massima in modulo!) l'energia di legame gravitazionale di un dato sistema, come il lettore può divertirsi a verificare, sia assunta da un corpo quando la sua forma diviene governata dalle forze gravitazionali piuttosto che da quelle di stato solido. Possiamo stimare che ciò avvenga quando le due scale di energia, definite prima, diventano confronabili, ovvero $U_{g}=U_{f}$ .

Notiamo ora che, mentre $U_{f}$ cresce linearmente con la massa del corpo considerato, $U_{g}$ cresce, a densità media costante, con una potenza di $M$ più alta e quindi, benchè irrilevante per le masse che incontriamo nella vita di ogni giorno, deve diventare dominante per masse sufficientemente grandi.

Possiamo quindi credere che sia questo il motivo per cui in genere i corpi celesti hanno forma sferica: la loro grande massa rende dominante su tutte le altre forme di energia interna l'energia di legame gravitazionale, e così essi prendono una forma tale da minimizzare tale energia. Una conferma della validità di tale ragionamento ci viene dall'osservazione: esistono alcuni corpi celesti, in genere non visibili ad occhio nudo, che prendono il nome di asteroidi e che, fotografati, rivelano spesso forme irregolari. Essi prendono anche il nome di pianetini e hanno massa molto più piccola dei pianeti.

L'asteroide Eros. La fotografia mostra la forma evidentemente non sferica. La massa di Eros è pari a circa ${10}^{16}$ kg

Spunti di riflessione

• Il discorso del paragrafo precedente sembra filare. Eppure ci sono corpi immensi (ad esempio le galassie a spirale, di massa pari a molti milioni di masse solari) che sembrano essere tutt'altro che sferici! Perché?
• Nel ragionamento del paragrafo precedente si è ipotizzato che la densità rimanesse costante al variare della massa. A rigore ciò non è vero, eppure le nostre conclusioni restano valide. Perché?
• Si può rendere più quantitativo il ragionamento? Si può ad esempio stimare qual è la massima deviazione dalla forma sferica consentita per un corpo di massa data, ovvero la massima altezza delle montagne?
• La forma sferica in questo caso si ottiene come soluzione di un particolare problema di minimizzazione dell'energia. In altri casi si ottengono forme approssimativamente sferiche o comunque lisce per motivi diversi: si pensi alla ghiaia nei fiumi, alle gocce d'acqua, ad alcune cellule, alle bolle, ad alcuni frutti, ecc... si è in grado in ciascun caso di dire perché?

Durata della vita del Sole

Si può ritenere che il Sole brilli almeno da qualche miliardo di anni. Perché non si è ancora spento? Il Sole disperde una notevole quantità di energia nel cosmo sotto forma di luce: deve allora avere delle notevoli riserve di energia per continuare a funzionare. La potenza del sole è conosciuta: $3.827\cdot {10}^{26}$ W. Facendo delle ipotesi sulla fonte di energia utilizzata dal Sole (chimica, gravitazionale, nucleare...) possiamo quindi stimarne la durata della vita: le fonti di energia che non sarebbero in grado di tenerlo acceso per qualche miliardo di anni vanno escluse. Questo è il motivo che storicamente ha portato all'attuale visione per cui si ritiene che il Sole e le altre stelle funzionino grazie all'energia nucleare.

Se il Sole fosse fatto di carbone (dimentichiamoci per un attimo che, per bruciare, il carbone ha bisogno di ossigeno che occuperebbe parte della massa disponibile; dopotutto stiamo conducendo una stima grossolana), che fornisce circa $3\cdot {10}^{7}$ J per kg bruciato, esso possiederebbe una riserva di energia pari a circa $6\cdot {10}^{37}$ J e potrebbe bruciare quindi per circa 20000 anni. Questo ci permette di scartare l'eventualità di un'origine chimica dell'energia solare.

Un'altra ipotesi, più realistica, è che il Sole sia una grande massa di gas in lenta contrazione, ovvero che la sua energia abbia origine gravitazionale. Dobbiamo prima di tutto capire perché una nube di gas in contrazione si scalda al punto tale da emettere luce e, soprattutto, vedere quanta potenza emette in funzione dei parametri fisici che la definiscono.

Una fotografia del sole.

Massa delle protostelle e frammentazione delle nubi

Qui parlerò della massa di Jeans

Pianeti extrasolari

Metodi di detection, calcoli per binarie a eclisse e per binarie spettroscopiche

Perché la luna non ha atmosfera?

Tempo caratteristico di evaporazione di una atmosfera confinata gravitazionalmente