Utente:Progettualita~itwikibooks/Meccanicaceleste
Problema dei due corpi modifica
Un corpo fermo (moto in un potenziale kepleriano fissato) modifica
Consideriamo un corpo di massa in moto nel seguente potenziale (espresso in coordinate cartesiane tridimensionali):
si può interpretare come la massa di un corpo posto all'origine delle coordinate, che genera il potenziale attrattivo.
è la costante di gravitazione universale.
Se passiamo a coordinate sferiche possiamo scrivere
La simmetria per rotazioni del potenziale, ora resa evidente, ci porta a concludere che il momento angolare della massa rispetto all'origine è conservato nel tempo.
Quindi, poichè per definizione vale
ed essendo conservato come vettore (quindi anche in direzione e verso, oltre che in modulo), e devono necessariamente giacere nel medesimo piano, nel corso di tutta la loro evoluzione temporale. Tale piano è fissato dai valori iniziali di e , che stabiliscono una volta per tutte la direzione ed il verso del momento angolare.