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Problema dei due corpi modifica

Un corpo fermo (moto in un potenziale kepleriano fissato) modifica

Consideriamo un corpo di massa   in moto nel seguente potenziale (espresso in coordinate cartesiane tridimensionali):
 
  si può interpretare come la massa di un corpo posto all'origine delle coordinate, che genera il potenziale attrattivo.   è la costante di gravitazione universale.

Se passiamo a coordinate sferiche possiamo scrivere
 
La simmetria per rotazioni del potenziale, ora resa evidente, ci porta a concludere che il momento angolare   della massa   rispetto all'origine è conservato nel tempo.

Quindi, poichè per definizione vale
 
ed essendo   conservato come vettore (quindi anche in direzione e verso, oltre che in modulo),   e   devono necessariamente giacere nel medesimo piano, nel corso di tutta la loro evoluzione temporale. Tale piano è fissato dai valori iniziali di   e  , che stabiliscono una volta per tutte la direzione ed il verso del momento angolare.