Utente:Fracqua/Sandbox

Seconda A

Massimo e Mattia

Equazione pura

E' l'equazione di secondo grado del tipo: $ax^{2}+c=0$

si ottiene dall'equazione completa $ax^{2}+bx+c=0$ quando manca il termine di primo grado bx. Per risolverla usiamo le regole dell' equazioni di primo grado: $ax^{2}+c=0$ Trasporto la c dall'altra parte dell'uguale cambiandola di segno $ax^{2}-c=0$

dovro' lasciare la x senza altri termini quindi divido entrambi i termini per A

Siccome voglio la $x^{2}$ mentre ho x per fare in modo che $x^{2}$ diventi x dovro' fare la radice ad entrambi i termini

Equazione completa

Si supponga di dover trovare quel numero il cui quadrato sommato al suo doppio sia uguale a 63. Indicato con x il numero cercato, il problema ci conduce a trovare la radice dell'equazione$x^{2}+2x=63$ Poiché l'incognita compare con esponente massimo uguale a 2, si tratta di risolvere un'equazione di secondo grado. Applicando le proprietà delle equazioni è sempre possibile ricondurre un'equazione di secondo grado nella cosìdetta forma normale

Mattia e Luca

Le equazioni pure sono delle equazioni che al primo membro contengono un termine al secondo (cosa?) e uno di grado zero (mentre al secondo membro....)

                                               formula : $ax^{2}+c=0$

Per svolgere (risolvere) le equazioni pure (di secondo grado) utilizziamo (che ne dite di scrivere "adattiamo"?) il metodo delle equazioni di primo grado : spostiamo il termine di grado zero (temine noto) al secondo membro cambiandolo di segno, poi dividiamo i due membri per il coefficente numerico del termine di secondo grado.

                                               es.    $3x^{2}+5=0$
                                                       
                                                      $3x^{2}=-5$
                                                      
                                                      ${\frac {3x^{2}}{3}}=-{\frac {5}{3}}$
                                                      
                                                      $x^{2}=-{\frac {5}{3}}$

Quando troviamo $x^{2}=n$, per togliere il quadrato del termine al secondo grado estraiamo la radice quadrata di n.

                                               es.    $x^{2}=n$
        
                                                      $x={\sqrt[{}]{n}}$

Ilaria e Sara

Si definiscono equazioni di secondo grado, le equazioni polinomiali di secondo grado in una incognita, cioè quelle riconducibili a questa forma:

$ax^{2}+bx+c=0$

Le equazioni possono avere una, due soluzioni reali. Le equazioni di secondo grado possono essere di tre tipi:

• pure;
• spurie;
• complete.

Le pure sono le equazioni più semplici e si presentano come segue:

$ax^{2}+c=0$

per risolvere questa equazione basta portare la c al secondo membro e dividere per la a i due membri:

${\frac {ax^{2}}{a}}=-{\frac {c}{a}}$

poi al secondo membro mettere tutto sotto radice per trovare il valore di x:

$x=$±${\sqrt[{}]{-{\frac {c}{a}}}}$

EQUAZIONI COMPLETE

un'equazione completa si identifica cosi:

$ax^{2}+bx+c=0$

per risolvere questa equazione bisogna effettuare un lungo passaggio:

$ax^{2}+bx+c=0$

$a(ax^{2}+bx+c)=0$

$a^{2}x^{2}+abx+ax=0$

$2(a^{2}x^{2}+abx+ac=0$

$2a^{2}x^{2}+2abx+2ac=0$

$2(2a^{2}x^{2}+2abx+2ac=0$

$4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=0$

$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac=0$

$(2ax+b)^{2}=+b^{2}-4ac$

$2ax+b={\sqrt[{2}]{-b^{2}-4ac}}$

A questo punto abbiamo trovato la soluzione dell'equazione e ora possiamo trovare, o meglio calcolare, i risiltati di qualsiasi equazioni di secondo grado!

Giuseppe e Alessio

Equazioni Pure

La forma dell'equazione pura è la seguente:

$ax^{2}+c=0$

Per risolvere l'equazione bisogna per prima cosa trasportare la c all'altro membro, cambiandola di segno (principio di equivalenza)

$ax^{2}=-c$

Poi si dividono entrambi i membri per a togliendo così il coefficiente alla x

${\frac {ax^{2}}{a}}=-{\frac {c}{a}}$

Quindi si semplificano le frazioni (dove possibile, ma sicuramente la prima!)

$x^{2}=-{\frac {c}{a}}$

L'equazione risulta di secondo grado e quindi per renderla di primo grado applichiamo a entrambi la radice quadrata; la x diventa di primo grado e il secondo membro è sotto radice. Siccome cerchiamo tutti i valori che elevati al quadrato ci danno il radicando ci mettaimo il simbolo ±.

$x=$±${\sqrt[{2}]{\frac {c}{a}}}$

La risoluzione avviene ad esempio come segue:

$4x^{2}-3=0$ → ${\frac {4}{4}}x^{2}={\frac {3}{4}}$ → $x=$±${\sqrt[{2}]{\frac {3}{4}}}$

Arianna e Alessia

Le equazioni di secondo grado o quadratiche sono equazioni polinomiali di secondo grado ad una incognita. Un'equazione di secondo grado completa è rappresentata con $ax^{2}+bx+c=0\;$

Esistono diversi tipi di equazioni di secondo grado:

• spuria
• pura
• completa

EQUAZIONI PURE

L'equazione pura presenta la seguente forma:

$ax^{2}+c=0\;$

Per svolgerla è necessario portare c (detto anche termine noto) al secondo membro e così otteniamo:

$ax^{2}=-c\;$

Risolviamo l'equazione dividendo per a (altrimenti detto come coefficente ) e otteniamo:

$x^{2}=-{\frac {c}{a}}$

Infine per ottenere il valore di x facciamo:

$x=$±${\sqrt[{}]{-{\frac {c}{a}}}}$

Per spiegare meglio il concetto proponiamo un esempio.

$2x^{2}+4=0\;$

$2x^{2}=-4\;$

$x^{2}=-{\frac {4}{2}}$

$x=$±${\sqrt[{}]{-{\frac {4}{2}}}}$

EQUAZIONI COMPLETE

L'equazione completa è rappresentata dalla seguente formula:

$ax^{2}+bx+c=0\;$

Il risultato che si ottiene dalla seguente equazione è:

X1/2$={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$

Per ottenere il seguente risultato è necessario un lungo procedimento, che dimostriamo qui di seguito:

$ax^{2}+bx+c=0\;$

Guido e Daniele

Equazioni spurie ax^{2}+bx=0 Per risolvere quest'equazione spuria innanzitutto dobbiamo scomporla come se fosse un polinomio, perciò dobbiamo raccogliere la "x"che si trova prima dell'uguale. Il risultato è : x(ax+b)=0

Equazione di secondo grado completa ab^(2)+bx+c=0

X1/2$={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$

ax²+bx+c=0 Iniziamo togliendo

Matteo e Gianluca

EQUAZIONI PURE PURE: $ax^{2}+c$

COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI PURE:

Per risolverle, usiamo le regole per le equazioni di primo grado:

$ax^{2}+c=0$

per il primo pricipio di equivalenza, si trasporta la c dall'altra parte cambiandola di segno

$ax^{2}=-c$

adesso bisogna dividere entrambi i termini per a

${\frac {ax^{2}}{a}}=-{\frac {c}{a}}$

abbiamo semplificato la a al primo termine.

$x^{2}=-{\frac {c}{a}}$

adesso a noi serve solo la x quindi faremo la radice di entrambi i termini

$X=$±${\sqrt[{}]{-{\frac {c}{a}}}}$

se sotto la radice compare un numero negativo l'equazione non ha soluzioni reali.

Equazioni complete

$ax^{2}+bx+c=0$

La formula risolutiva è:

X1/2$={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

ma per arrivre a questa formula risolutiva dobbiamo fare una serie di passaggi:

Giulia e Lara

dimostrazione della formula delle equazioni complete di secondo grado.

Un'equazione di secondo grado completa a questa forma: (un'equazione di secondo grado ha sempre due soluzioni )

AX²+BX+C=0

Iniziamo a sviluppare la seguente formula di partenza;

Inanzitutto cerchiamo di eliminare il secondo grado della X, siccome questo inizialmente non è possibile dobbiamo risolvere e creare un elevamento a potenza, in modo da poter semplificar tutto sotto radice quando avremmo trovato il modo.

Perché AX² faccia parte di un quadrato dovro' moltiplicarlo per A;

Perché BX sia il doppio prodotto dovrei moltiplicarlo per 2,siccome non posso moltiplicare solamente un termine moltiplico anche gli altri due termini;

2A²X²+2ABX+2AC=0 (2A²X)²; 2(ABX)

moltiplico di nuovo per due perché il doppio prodotto non ci esce

4A²X²+4ABX+4AC=0

Se guardiamo i primi due termini abbiamo ottenuto un doppio prodotto,però non abbiamo ancora il termine B² che ci serve per completare il primo membro.Perciò possiamo aggiungere e togliere allo stesso tempo B² e -B².

4A²X²+4ABX+B²-B²+4AC=0

Abbiamo trovato nei primi tre termini il quadrato.Gli altri termini possiamo pure spostargli nell'altro membro cambiando di segno.

(2AX+B)²= +B²-4AC

Possiamo togliere l'esponente del primo membro sostituendolo con il segno di radice.Lo stesso anche nel secondo membro.

2AX+B=pm√B²-4AC

spostiamo il B² perche dobbiamo trovare il valore della X cambiando di segno.Nel secondo membro inseriamo il più o meno davanti il segno di radice perché non sappiamo precisamente il segno dopo la radice.

2AX=-Bpm√B²-4C

Infine dividiamo tutto per 2A perche così rimane solo il valore della X.

Abbiamo individuato così la nostra amica formula X½=-Bpm√B²-4AC

Se guardiamo i primi due termini abbiamo ottenuto un doppio prodotto,però non abbiamo ancora il termine B² che ci serve per completare

Jenny, Svetlana e Angela

Si definiscono equazioni di secondo grado o quadratiche le equazioni polinomiali di secondo grado in una incognita, cioè quelle riconducibili alla forma:

$ax^{2}+bx+c=0\;$ (completa)

con a ≠ 0 Altrimenti l'equazione risulterebbe impossibile da risolvere e

Essendo delle equazioni di 2° grado, hanno due soluzioni: una con il segno positivo (+) e l'altro con il segno negativo (-). Ma non ha sempre il segno positivo e non ha sempre segno negativo: dipende dal segno della b.

PURE

Le pure sono:

ax² + c = 0

Quindi a e c devono avere segni discordi, perché risulterebbe impossibile se il contrario, cioè concordi. Se concordi non hanno risultato reale.

$x=$±${\sqrt[{}]{-{\frac {c}{a}}}}$

COMPLETA

ax²+ bx + c = 0

Per trovare la completa non è possibile usare lo stesso procedimento delle altre equazioni (pure e spurie)

Perciò per trovare il risultato di queste equazioni dobbiamo prendere in considerazione il quadrato di un binomio (a²+ 2ab + b²) perché x è elevato al quadrato, per cui bisogna formare un quadrato completo, cioè a²x², per fare questo dobbiamo moltiplicare a per l'equazione:

a ( ax² + bx + c) = 0 naturalmente, lo zero moltiplicato per a risulta 0

Dopo di che, moltiplichiamo per 2:

Terza A

Marco

si crea una parabola perché ci sono quattro segmenti fissi e gli altri sono mobili e quindi grazie a questo compasso si riesce a formare la parabola!!!!!!

giorgia

si crea una parabola perché ci sono tre parti ferme e il rombo fa muovere il resto dello strumento creando una parabola. l'equazione non so come si trovi

Davidino

si crea una parabola perché ci sono tre parti ferme e il rombo fa muovere il resto dello strumento creando una parabola. l'equazione non so come si trovi. Il punto B fa da fuoco e gli altri punti dello strumento tracciano i punti della parabola.

Jessica M

si crea una parabola perché ci sono tre parti ferme e il rombo fa muovere il resto dello strumento creando una parabola. l'equazione non so come si trovi. Il punto B fa da fuoco e gli altri punti dello strumento tracciano i punti della parabola.

serena

si crea una parabola perché ci sono quattro segmenti fissi e gli altri sono mobili e quindi grazie a questo compasso si riesce a formare la parabola!!!!!!

nana

nel dubbio.. accellero..

Roby

si crea una parabola pechè abbiamo un punto fisso(fuoco) una retta(direttrice)...

Giulia R

Si crea una parabola perché si ha un punto fisso(b, che corrisponde al fuoco), una retta(detta direttrice che corrisponde alla retta AG) i cui punti sono equidistanti.....................

Quarta A

Martina e Simone

DISTRIBUZIONI E LEGGI DI PROBABILITA':

- Elementi di calcolo combinatorio semplice

Per stimare la probabilità di un evento ci si serve del calcolo combinatorio. Con questo possono essere previste

Jennifer e Matteo M

DISTRIBZIONE E LEGGI DI PROBABILITA'

La probabilità e quella scritta sui libri di matemetica

ps: lion spela manubri

Sendy e Annalisa

La statistica ha lo scopo di sintetizzare dei dati attraverso strumenti matematici. Essa si fonda sul CALCOLO COMBINATORIO. Pensando ad un esempio potremo prendere in considerazione il gioco d'azzardo, ogni giocata è imprevedibile ma con un numero elevato di ripetizioni si stabilisce una certa regolarità. Tutto questo serve per collegare una scelta alla probabilità con la quale l'evento atteso può avvenire.

Matteo D e Vanessa

La probabilità è lo srumento fondamentale della statistica.Essa

Arianna B e Alessandro M

ELEMENTI CALCOLO COMBINATORIO SEMPLICE

La stima delle probabilità di un ecvento è uno strumento fondamentale alla statistica: Nelle forme più semplici, si fonda sul calcolo combinatorio.

Gloria e Arianna P

La statistica si fonda sul calcolo combinatorio, applicato anche al gioco d'azzardo e alla scienza in tutti i casi d'incertezza, il cui obiettivo e di capire la probabilità che ha un certo evento di verificarsi. Dato che un solo tentativo è imprevedibile, serve un numero elevato di ripetizioni in modo da poter prevedere e calcolare la tendenza che hanno gli oggetti in questione di comparire. Per calcolare questa tendenza occorre, prima di tutto, rispondere ad alcune domande che ci permettono di raqqruppare gli oggetti, a seconda delle loro caratteristiche, in gruppi diversi. Vi sono casi ( casi in cui gli oggetti presentano le 4 seguent condizioni: si escludono a vicenda, sono tutti ugualmente possibili, sono casuali e indipendenti ) nei quali un oggetto compare una sola volta all'interno di ciascun qruppo - RAGGRUPPAMENTI SEMPLICI O SENZA RIPETIZIONE - che, a loro volta, si suddividono in PERMUTAZIONI, DISPOSIZIONI O COMBINAZIONI (calcolo combinatorio semplice).

- PERMUTAZIONI SEMPLICI:

Monica e Gianina

Il calcolo combinatorio studia l'ordine e il raggruppamento degli oggetti di un insieme con l'obbiettivo di contare il numero possibile di raggruppamenti o ordinamenti.

Jelena e Alessandro B

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO SEMPLICE

CALCOLO COMBINATORIO Si propone di studiare cioè di costruire e stabilire il numero totale dei gruppi che si possono formare con un dato numero di oggetti, una volta fissata la legge di formazione di tali gruppi.