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Meccanica razionale/Dinamica/Sistemi di punti: differenze tra le versioni

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Se consideriamo un sistema '''S''' di punti materiali, e sia <math>m_{i}</math> la massa e <math>\vec{v_{i}}</math> la velocità del generico punto <math>m_{i}</math>, l'equazione del moto per questo punto può esere scritta:
 
{{eq|id=1|eq=::::<math>{d\over dt}(m_{i}\vec{v_{i}})=\vec{F_{e}}+\vec{F_{i}}</math>}}
 
Essendo <math>\vec{F_{e}}</math> la forza esterna applicata a questo punto mentre <math>\vec{F_{i}}</math> è il risultante di tutte le azioni che i punti circostanti esercitano sul punto considerato. Se scriviamo la precedente equazione per tutti i vari punti avremo '''n''' equazioni vettoriali che sommate si riducono alla unica
 
{{eq|id=2|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\vec{v_{i}})=\sum{\vec{F_{e}}}+\sum{\vec{F_{i}}}</math>}}
 
Questa equazione proiettata in tre assi dà le seguenti tre equazioni scalari:
 
{{eq|id=3a|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{x_{i}})=\sum{X_{i}}+\sum{X_{e}}</math>}}
{{eq|id=3b|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{y_{i}})=\sum{Y_{i}}+\sum{Y_{e}}</math>}}
{{eq|id=3c|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{Z_{i}})=\sum{Z_{i}}+\sum{Z_{e}}</math>}}
 
Ma il risultante delle forze interne per il principio di azione e reazione è un sistema nullo, cioè <math>\sum{X_{i}}=\sum{y_{i}}=\sum{Z_{i}}=0</math>, in quanto le forze interne a due a due costituiscono dei sistemi nulli.
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Allora le equazioni (3) divengono:
 
{{eq|id=4a|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{x_{i}})=\sum{X_{e}}</math>}}
{{eq|id=4b|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{y_{i}})=\sum{Y_{e}}</math>}}
{{eq|id=4c|eq=::::<math>{d\over dt}(\sum{m_{i}}\dot{z_{i}})=\sum{Z_{e}}</math>}}
 
Ricordando la definizione di baricentro di un sistema di masse cioè come quel punto '''G''' tale che le sue coordinate sono date dalle seguenti espressioni:
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