Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/La deduzione naturale: differenze tra le versioni
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{
{
{{3.(\Phi)\quad {{1.(\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi)} \over {2.\Phi\rightarrow\Psi}}} \over {4.\Psi}}
\quad
{{5.(\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi)} \over {6.\Psi\rightarrow\chi}}
}
\over
{
{7.\chi}
\over
{8.\Phi \rightarrow \chi}
}
}
}
\over
{9. (\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi) \rightarrow (\Phi \rightarrow \chi)}
</math>
la dimostrazione si svolge con questi passaggi:
1. ipotizziamo l' antecedente dell' implicazione che vogliamo dimostrare <math>\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi</math>
2. usiamo la regola di eliminazione della congiunzione tenendo solo la parte <math>\Phi \rightarrow \Psi</math>
3.ora inseriamo <math>\Phi</math> come ipotesi
4. possiamo derivare <math>\Psi</math> utilizzando la regola di eliminazione dell' implicazione
5. ipotizziamo ancora l' antecedente
6. usiamo la regola di eliminazione della congiunzione tenendo solo la parte <math>\Psi \rightarrow \chi</math>
7. usiamo la regola di eliminazione dell' implicazione per derivare <math>\chi</math>
8. ora usiamo la regola di introduzione dell' implicazione per trasformare l' ipotesi <math>\Phi</math> in una implicazione
9. ora usiamo la regola di introduzione dell' implicazione per arrivare alla formula che volevamo dimostrare
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