Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/La deduzione naturale: differenze tra le versioni

{
{
{{3.(\Phi)\quad {{1.(\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi)} \over {2.\Phi\rightarrow\Psi}}} \over {4.\Psi}}
\quad
{{5.(\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi)} \over {6.\Psi\rightarrow\chi}}
}
\over
{
{7.\chi}
\over
{8.\Phi \rightarrow \chi}
}
}
}
\over
{9. (\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi) \rightarrow (\Phi \rightarrow \chi)}
</math>
 
la dimostrazione si svolge con questi passaggi:
 
1. ipotizziamo l' antecedente dell' implicazione che vogliamo dimostrare <math>\Phi \rightarrow \Psi \wedge \Psi \rightarrow \chi</math>
 
2. usiamo la regola di eliminazione della congiunzione tenendo solo la parte <math>\Phi \rightarrow \Psi</math>
 
3.ora inseriamo <math>\Phi</math> come ipotesi
 
4. possiamo derivare <math>\Psi</math> utilizzando la regola di eliminazione dell' implicazione
 
5. ipotizziamo ancora l' antecedente
 
6. usiamo la regola di eliminazione della congiunzione tenendo solo la parte <math>\Psi \rightarrow \chi</math>
 
7. usiamo la regola di eliminazione dell' implicazione per derivare <math>\chi</math>
 
8. ora usiamo la regola di introduzione dell' implicazione per trasformare l' ipotesi <math>\Phi</math> in una implicazione
 
9. ora usiamo la regola di introduzione dell' implicazione per arrivare alla formula che volevamo dimostrare
Utente anonimo