Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/La deduzione naturale: differenze tra le versioni
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Riga 22:
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<math>{\Phi \quad\Psi} \over {\Phi \wedge \Psi}</math>
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Introduzione di <math>\wedge</math>
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Introduzione di <math>\vee</math>
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<math>{\Phi \vee \Psi \quad {\stackrel{(\Phi)}{\stackrel{\vdots}{\chi}}}{\stackrel{(\Psi)}{\stackrel{\vdots}{\chi}}}} \over \chi</math>
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Eliminazione di <math>\vee</math>
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<math>\stackrel{(\Phi)}{\stackrel{\vdots}{\Psi}} \over {\Phi \rightarrow \Psi}</math>
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Introduzione di <math>\rightarrow</math>
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<math>{\Phi \quad \Phi \rightarrow \Psi} \over \Psi</math>
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Eliminazione di <math>\rightarrow</math>
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Questa ci dice che se abbiamo una dimostrazione di <math>\Phi</math> e una dimostrazione di <math>\Psi</math> (la riga sopra la barra orizzontale) possiamo derivare la frase <math>\Phi \wedge \Psi</math> che è da considerarsi dimostrata.
La regola si può anche utilizzare in senso inverso, se devo dimostrare la congiunzione (frase sotto la riga orizzontale) devo procurarmi una dimostrazione delle due sentenze che la compongono (frasi sopra la riga).
Nelle regole le sentenze che assumiamo come ipotesi sono indicate tra parentesi. Nella regola di introduzione dell' <math>\rightarrow</math> per esempio vediamo il teorema di deduzione: se dall' assunzione di <math>\Phi</math> ottengo la dimostrazione di <math>\Psi</math> allora posso derivare che <math>\Phi</math> implica <math>\Psi</math>.
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