Logica matematica/Incompletezza: differenze tra le versioni

Dopo tanti risultati positivi arriviamo in questo capitolo aiad risultatiun negativirisultato fortemente negativo: l' incompletezza.

Questo risultato è intuibile dai teoremi di Lowenheim e Skolem: un sistema di dimostrazione riesce a dimostrare le frasi vere in tutti i modelli, se una teoria non è categorica avremo frasi vere in un modello e non in un' altro, equindi correttamentedimostrabili nonsolo sarannoraffinando dimostrabiligli assiomi perchéed nonescludendo sempremodelli validealternativi.

Per i teoremi di Lowenheim e Skolem se ho un modello di cardinalità infinita ne ho altri di ogni cardinalità, quindi una teoria con modelli infinitinoninfiniti puànon può essere categorica. Aggiungere assiomi non la renderà mai categorica ed ecco che abbiamo un enorme "serbatoio" di frasi vere ma non dimostrabili.