Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali: differenze tra le versioni

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# <math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b} dx},</math> se si integra per parti, ponendo <math>\begin{cases}dv=dx\\u=\sqrt[2]{ax^2+b}\end{cases}</math>, allora si ha:
#:<math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b}\ dx=x\sqrt[2]{ax^2+b}}-\int{{ax^2dx\over \sqrt[2]{ax^2+b}}}=</math>
#:<math>=x\sqrt[2]{ax^2+b}-\int{{ax^2+b\over \sqrt[2]{ax^2+b}}dx}+b\int{{dx\over\sqrt[2]{ax^2+b}}}=</math>
#:<math>=x\sqrt[2]{ax^2+b}-\int{\sqrt[2]{ax^2+b}\ dx}+b\int{{dx\over\sqrt[2]{ax^2+b}}}\ ,</math>
#:quindi,risolvendo rispetto a <math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b}\ dx}\ ,</math> si ha:
#::<math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b}\ dx}={x\over 2}\int{\sqrt[2]{ax^2}}+{b\over 2}\int{{dx\over\sqrt[2]{ax^2+b}}}\ ;</math>
#: si è così ricondotti all'integrale 6 o 7:
 
===3 ) integrali non immediati da calcolare con particolari decomposizioni o sostituzioni====