Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 34:
#: quando <math>{b\over a}=c^2\ >0\ ,</math> cioè <math>\ a</math> e <math>\ b</math> hanno lo stesso segno.
# <math>\int{dx\over\sqrt[2]{ax^2+b}}={1\over\sqrt[2]a}\int{dx\over\sqrt[2]{x^2\pm c^2}}</math> se <math>\begin{cases}a>0\\c^2=\mid{b\over a}\mid\end{cases}={1\over\sqrt[2]a}\log(x+\sqrt[2]{x^2\pm c^2})</math>
# <math>\int{dx\over\sqrt[2]{ax^2+b}}={1\over\sqrt[2]{|a|}}\int{{dx\over\sqrt[2]{c^2-x^2}}}</math> se <math>\begin{cases}a<0\\c^2=|{b\over a}|\end{cases},={1\over\sqrt[2]{|a|}}\int{{d({x\over c})\over\sqrt[2]{1-({x\over c})^2}}}={1\over\sqrt[2]{|a|}}\arcsin{x\over c}</math>
# <math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b} dx},</math> se si integra per parti, ponendo <math>\begin{cases}dv=dx\\u=\sqrt[2]{ax^2+b}\end{cases}</math>, allora si ha:
#:<math>\int{\sqrt[2]{ax^2+b}\ dx=x\sqrt[2]{ax^2+b}}-\int{{ax^2dx\over \sqrt[2]{ax^2+b}}}=</math>
#:<math>=x\sqrt[2]{ax^2+b}-\int{{ax^2+b\over \sqrt[2]{ax^2+b}}dx}+b\int{{dx\over\}}</math>
 
===3 ) integrali non immediati da calcolare con particolari decomposizioni o sostituzioni====