Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali: differenze tra le versioni
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#:<math>\ +(-1)^n{b^n\psi(n,0)...\psi(1,0)\over a^{n+1}\psi(n,1)...\psi(0,1)}]\sqrt[k]{(ax+b)^{k+1}}\ ,</math>
#::dove: <math>\psi(n,\ m)={k(n+m)+m\over k}\ .</math>
#<math>\int{P_n(x)\over\sqrt[2]{ax^2+bx+c}}\ dx=\sum_{i=0}^{n-1}c_ix^{n-1-i}\sqrt{ax^2+bx+c}+c_nJ_0(x)</math>
#:dove: <math>\ P_n(x)</math> è un polinomio di grado <math>\ n</math> e <math>\ J_0(x)=\int{dx\over\sqrt[2]{x^2+bx+c}}</math> è l'integrale quasi immediato n°1, quindi:
#:<math>\ J_0(x)={1\over 2\sqrt[2]a}=\log{2ax+b+2\sqrt[2]{a(ax^2+bx+c)}\over 2ax+b-2\sqrt[2]{a(ax^2+bx+c)}}</math> se : <math>\begin{cases}a>0\\b^2-4ac>0\end{cases}</math>
#:<math>\ J_0(x)={1\over 2\sqrt[2]a}=\log{2\sqrt[2]{a(ax^2+bx+c}+2ax+b\over 2\sqrt[2]{a(ax^2+bx+c)}-(2ax+b)}</math> se : <math>\begin{cases}a>0\\b^2-4ac<0\end{cases}</math>
#:<math>\ J_0(x)={1\over\sqrt[2]{|a|}}=\arcsin{2|a|x-b\over \sqrt[2]{b^2+4|a|c}}</math> se : <math>\begin{cases}a<0\\b^2-4ac>0\end{cases}\ .</math>
#<math>\int P_n(x)\sqrt[2]{ax^2+bx+c}\ dx=\sum_{i=0}^{n+1}c_i x^{n+1-i}\sqrt[2]{ax^2+bx+c}+c_{n+2}I_0(x)\ .</math>
#:dove <math>\ I_0(x)</math> è l'ntegrale 2 e le costanti <math>\ c_i</math> si possono determinare derivando i due membri e confrontando poi i risultati ottenuti.
====C) funzioni trascendenti ====
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