Analisi matematica/Regole di integrazione: differenze tra le versioni
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#'''per serie:'''
#:Una serie di funzioni è integrabile termine a termine se:
#::<math>\ a)\qquad : \ \sum_{n=1}^\infty \int{}{}u_{n}(x)dx</math> è convergente in un intervallo <math>\ (a,b),</math>
#::<math>\ b)\qquad : </math> la somma <math>\ S(x)</math> della serie e le funzioni <math>\ u_{n}(x)</math> sono in <math>\ (a,b)</math> integrabili,
#::<math>\ c)\qquad :\int{}{}S(x)dx=\sum_{n=1}^{\infty}\int{}{}u_{n}(x)dx.</math>
#:Una serie uniformemente convergente di funzioni continue in un intervallo <math>\ (a,b)</math> è integrabile termine a termine nello stesso intervallo.
#:In particolare, se una funzione è sviluppabile in serie di Mac-Laurin in un intervallo <math>\ (-r,r)</math>, nello stesso intervallo è integrabile termine a termine.
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