Analisi matematica/Integrale definito: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica
Riga 5:
::::<math>\ I_c=\lim_{\Delta c_{i}\to 0}\sum_{i} f (x_{1}^{(i)}, x_{2}^{(i)},...x_{n}^{(i)})\Delta c_{i}=\lim_{\Delta c_i\to 0}\sum_i l_i \ \Delta c_i=\lim_{\Delta c_i\to 0}\sum_i L_i\ \Delta c_i,</math>
 
essendo<math>\ l_i</math> e<math>\ L_i</math> rispettivamente l'estremo inferiore e superiore di <math>\ f</math> in <math>\ \Delta c_i,</math> questo limite si dice '''''integrale definito di <math>\ f(x_1,...x_n)</math> nel campo di integrazione <math>\ C</math>''''' e si indica con la scrittura:
 
::::::<math>\ I_c=\int_c f(x_1, x_2,....x_n)\ dc.</math>
 
La funzione si dice allora '''''integrabile''''', <math>\ C</math> si chiama il '''''campo di integrazione.''''' La condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilitàèintegrabilità è:
 
:::::<math>\ lim_{\Delta c_i\to 0} \sum \Delta c_i (L_i-l_i)=0,</math>
 
dove <math>\ L_i-l_i=D_i</math> è l'oscillazione della funzione nella regione elementare <math>\ \Delta c_i\ .</math>
 
Sono integrabili in un campo <math>\ C</math> le funzioni che in tale campo sono '''''continue,''''' o '''''generalmente continue''''' o '''''continue quasi dappertutto.'''''