Analisi matematica/Integrali generalizzati: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 10:
#:<math>\ d)\qquad\int_{}^{}\int_{}^{}f(x,y) dx dy</math> con <math>\ f(x,y)</math> non limitata in un punto <math>\ P</math> di <math>\ \Omega</math> <math>\ :</math>
#:essendo <math>\ \Omega</math> un dominio elementare contenente il punto <math>\ P</math> .
#:Si dimostra che gli integrali generalizzati di questo tipo esistono per quelle funzioni che hanno qualche punto di infinito di ordine <math>\ \alpha
# integrali definiti in un campo '''C''' di integrazione non limitato
#:<math>\ a)\qquad\int_{a}^{\infty}f(x)dx</math>, con <math>\ f(x)</math> limitata:
Riga 16:
#:<math>\ b)\qquad\int_{-\infty}^{b}f(x)dx,</math> con <math>\ f(x)</math> limitata:
#:::<math>\ I=\lim_{m\to \infty}I(m)=\lim_{m\to \infty}\int_{-m}^{b}f(x) dx;</math>
#:<math>\ c)\qquad\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx,</math> con <math>\ f(x)
#:::<math>\ I=\lim_{{m\to \infty}\over {m_1\to \infty}}I(m, m_1)=\lim_{{m\to \infty}\over {m_1\to \infty}}[\int_{-\infty}^{c}f(x) dx+\int_{c}^{m_1}f(x) dx]\ ;</math>
#:<math>\ d)\qquad\int{}{}\int_{\Omega}{}f(x,y)dx dy\ ,</math> con <math>\ \Omega</math> illimitato e <math>\ f(x,y)</math> limitata :
#:::<math>\ I=lim_{\Omega_n\to \Omega}\int_{}^{}\int_{\Omega_n}^{}dx dy\ ,</math> essendo: <math>\lim_{n\to \infty}\Omega_n=\Omega\ .</math>
Questi integrali generalizzati esistono per quelle funzioni che per <math>\ {x\to 0}</math> o per <math>\ {x\to\infty}, {y\to\infty}</math> sono infinitesime di ordine <math>\ \alpha>1.</math>
| |||