Analisi matematica/Integrali generalizzati: differenze tra le versioni

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# integrali definiti con la funzione non limitata nel campo <math>\ C</math> di integrazione.
#:<math>\ a)\qquad\int_{a}^{b}f(x)dx\qquad </math> con <math>\ f(x)</math> non limitata in <math>\ b:</math>
#::::<math>\ I=\lim_{\delta\to 0} I(\delta)=\lim_{\delta\to 0}\int_{a}^{b-\delta}f(x)dx.</math>
#:<math>\ b)\qquad\int_{a}^{b}f(x) dx</math> con <math>\ f(x)</math> non limtato in <math>\ a:</math>
#:::<math>\ cI=\lim_{\delta\to 0}I(\delta)=\qquadlim_{\delta\to 0}\int_{a+\delta}^{b}f(x) dx</math>
#:<math>\ c)\qquad\int_{a}^{b}f(x)</math> con <math>\ f(x)</math> non limitata in <math>\ c</math> essendo: <math>\ a<c<b</math><math>\ :</math>
#:<math>\ d)\qquad</math>
#:::<math>\ I=\lim_{{\delta\to 0}\over {\delta_1\to 0}} I(\delta,\delta_1)=\lim_{{\delta\to 0}\over{\delta_1\to 0}}[\int_{a}^{c-\delta}f(x) dx+\int_{c+\delta_1}^{b}f(x) dx]</math> <math>\ ;</math>
#:<math>\ d)\qquad\int_{}^{}\int_{}^{}f(x,y) dx dy</math> con <math>\ f(x,y)</math> non limitata in un punto <math>\ P</math> di <math>\ \Omega</math> <math>\ :</math>
#:essendo <math>\ \Omega</math> un dominio elementare contenente il punto <math>\ P</math> .
#Si dimostra che gli integrali generalizzati di questo tipo esistono per quelle funzioni che hanno qualche punto di infinito di ordine <math>\ \alpha>1</math> .
# integrali definiti in un campo '''C''' di integrazione non limitato
#:<math>\ a)\qquad\int_{a}^{\infty}f(x)dx</math>