Analisi matematica/Esempi di integrali generalizzati: differenze tra le versioni
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#:la funzione <math>\ y={1+x\over\sqrt[2]{x}}</math> ha un punto di infinito per <math>\ x=0</math> di ordine <math>{1\over 2}</math>, onde si ha:
#:::<math>\lim_{\delta\to 0} I(\delta)=\lim_{\delta\to 0}\int_{\delta}^{1}{1+x\over \sqrt[2]{x}}dx=\lim_{\delta\to 0}(2\sqrt[2]{x}+{2\over 3}\sqrt[2]{x^3})_{\delta}^{1}={8\over 3}</math>
#<math>\int\int_c {dx dy\over \sqrt[2]{x+y
#:essendo <math>\ Omega</math> un quadrato di lato <math>\ 1</math> con un vertice nell'origine e due lati sugli assi. La funzione <math>\ {1\over x+y}</math> ha un punto di infinito nell'origine. Si ha quindi:
#::<math>\lim_{c\to 0}\int \int _{\Omega-\omega}^{}{dxdy\over\sqrt[2]{x+y}}=\lim_{c\to 0 }[\int\int_{\Omega_1}{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}+2\int\int_{\Omega_2}^{}{dxdy\over \sqrt[2]{x+y}}],</math>
#:dove <math>\ omega</math> è un quadratino di lato <math>\ c</math> con un vertice nell'origine , <math>\ \Omega_1, \Omega_2, \Omega_3</math> le parti in cui è diviso <math>\ Omega</math> dalle parallele agli assi per i punti <math>\ (c,0), (0,c).</math>
#::Eseguendo i calcoli si trova:
#<math>\int _{a}^{\infty}</math>
#<math>\int_{\Omega}^{}</math>
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