Elementi di Euclide/Libro I-Postulati: differenze tra le versioni
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Rileggendo la definizione di cerchio [http://it.wikibooks.org/wiki/Elementi_di_Euclide/Libro_I#Definizione_15 (Def.I-15)] questa richiesta di concessione sembra quasi superflua: chi negherebbe infatti che la figura ottenuta disegnando tutti i punti che si trovano ad una certa distanza da un centro prefissato sia un Cerchio?
Nessuno presumibilmente, e per questo possiamo considerare ottimo il terzo Postulato. Tuttavia, se qualcuno vi si opponesse, non ci sarebbe modo di convincerlo del contrario con le buone
Inoltre anche se fossimo d'accordo sull'idea, resta sempre da chiarire come questa si possa realizzare.
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Di esso, infatti, non possiamo proprio fare a meno:
* senza Quinto Postulato non potremmo dire di sapere che due rette parallele tagliate da una traversale formano due quartetti di angoli a due a due uguali o supplementari (gli alterni, i corrispondenti e i coniugati - nostra certezza di sempre),
** senza il Teorema 29 non potremmo dire di sapere che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari ad un angolo piatto (altra bella certezza che andrebbe in fumo);
** senza il Teorema 29, inoltre, non potremmo neanche dimostrare il Teorema di Pitagora (Teorema 47);
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