Elementi di Euclide/Libro I-Postulati: differenze tra le versioni

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Rileggendo la definizione di cerchio [http://it.wikibooks.org/wiki/Elementi_di_Euclide/Libro_I#Definizione_15 (Def.I-15)] questa richiesta di concessione sembra quasi superflua: chi negherebbe infatti che la figura ottenuta disegnando tutti i punti che si trovano ad una certa distanza da un centro prefissato sia un Cerchio?
 
Nessuno presumibilmente, e per questo possiamo considerare ottimo il terzo Postulato. Tuttavia, se qualcuno vi si opponesse, non ci sarebbe modo di convincerlo del contrario con le buone perchèperché, nonostante tutto, questo è e resta un postulato ovvero una verità geometrica da accettare senza discussioni.
 
Inoltre anche se fossimo d'accordo sull'idea, resta sempre da chiarire come questa si possa realizzare.
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Di esso, infatti, non possiamo proprio fare a meno:
* senza Quinto Postulato non potremmo dire di sapere che due rette parallele tagliate da una traversale formano due quartetti di angoli a due a due uguali o supplementari (gli alterni, i corrispondenti e i coniugati - nostra certezza di sempre), perchèperché il Teorema 29 non riuscirebbe a dimostrarlo;
** senza il Teorema 29 non potremmo dire di sapere che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari ad un angolo piatto (altra bella certezza che andrebbe in fumo);
** senza il Teorema 29, inoltre, non potremmo neanche dimostrare il Teorema di Pitagora (Teorema 47);