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Analisi matematica/Esempi integrali dipendenti: differenze tra le versioni

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===ESEMPI DI DERIVAZIONE DI INTEGRALI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO===
 
::#<math>1):\qquad \Phi(y)=\int_{0}^{1}x^ydx;</math>
#:::::<math>{d\Phi\over dy}=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}(4x^3-6xy^2)dx-{y\overlog\ x\sqrt{1 dx=-y^2}}[4\sqrt{(1-y^2)^3}\over (y-2y^3\sqrt{+1-y)^2.}]=</math>▼
 
:::::#<math>{d \Phi\over dy}(y)=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}\log\}(4 x\ dx=^3y-{1\over2 x (y+1^3)^2.}dx;</math>
#:::::<math>{d\Phi\over dy}=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}(4x^3-6xy^2)dx-{y\over \sqrt{1-y^2}}[4\sqrt{(1-y^2)^3}\ y-2y^3\sqrt{1-y^2}]=</math>
 
#:::::<math>=(x^4-3x^2y^2):\qquad \Phi(y)=\int__{0}^{\sqrt{1-y^2}}-y^2(4 x-6y^3y2)=1-9y^2 x y+10y^3)dx;4</math>
 
▲:::::<math>{d\Phi\over dy}=\int_{0}^{\sqrt{1-y^2}}(4x^3-6xy^2)dx-{y\over \sqrt{1-y^2}}[4\sqrt{(1-y^2)^3}\ y-2y^3\sqrt{1-y^2}]=</math>
 
:::::<math>=(x^4-3x^2y^2)_{0}^{\sqrt{1-y^2}}-y^2(4-6y^2)=1-9y^2+10y^4</math>
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