Analisi matematica/Funzioni algebriche razionali: differenze tra le versioni

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può avere:
 
::::<math>\ k\quad</math> radici\ reali\ semplici <math>\ :\quad \alpha_1,\alpha_2....\alpha_k </math>
 
::::<Mathmath>\ h\quad</math> radici\ reali\ multiple <math>\ :\quad \beta_1, \beta_2,...\beta_h;</math>
 
con i rispettivi ordini di moltiplicità: <math>\ r_1, r_2,...r_h</math>
 
::::<math>\ s\quad</math> radici\ complesse\ semplici <math>\ :\quad \gamma_m\pm i_{\varepsilon_m}\quad con\ m=1,2,...s;</math>
 
::::<math>\ t\quad</math> radici coplesse multiple <math>\ :\quad (\mu_m\pm i_{\nu_m})</math>
 
con <math>\ m=1, 2,...t</math> e con i rispettivi ordini di moltiplicità <math>\ l_1, l_2,...l_t</math> e sarà:
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ovvero<math>:\qquad [(x-\mu_m)^2+\nu_m^2]^{l_m}\qquad m=1....t</math>
 
Se <math>\ f(x)</math> ha <math>\ :\qquad 3</math> radici reali semplici <math>\ :\quad \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3</math>
 
:::::<math>\ 1</math> radice reale tripla <math>\ :\quad \beta</math>
 
:::::<math>\ 2</math> radici complesse semplici <math>\ :\quad \gamma\pm i_\varepsilon</math>
 
:::::<math>\ 2</math> radici complesse doppie <math>\ :\quad \mu\pm i_\nu</math>
 
il polinomio <math>\ f(x)</math> è decomponibile in fattori nel seguente modo:
 
::<math>\ f(x)=a_0(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)(x-\beta)^3[(x-\gamma)^2+\varepsilon^2][(x-\mu)^2+\nu^2]^2.</math>
 
Se <math>\ f(x)</math> invece ha <math>\ n</math> radici reali semplici si ha:
 
:::::<math>\ f(x)=a_0(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)....(x-\alpha_n).</math>
 
===trasformazione di funzioni algebriche razionali fratte===