Analisi matematica/Funzioni algebriche razionali: differenze tra le versioni

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L'equazione<math>:\qquad f(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0</math>
 
può avere:
può avere: '''''k''''' radici reali semplici: '''α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>,...α<sub>k</sub>;'''
 
:::<math>\ k\quad radici\ reali\ semplici: \alpha_1,\alpha_2....\alpha_k </math>
::'''''h''''' radici reali multiple: '''β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,...β<sub>h</sub>, ''' con i rispettivi ordini di moltiplicità: '''r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>,..r<sub>h</sub>;'''
 
:::<Math>\ h\quad radici\ reali\ multiple: \beta_1, \beta_2,...\beta_h;</math>
 
con i rispettivi ordini di moltiplicità: <math>\ r_1, r_2,...r_h</math>
 
:::<math>\ s\quad radici\ complesse\ semplici: \gamma_m\pm i_{\varepsilon_m}\quad con\ m=1,2,...s;</math>
 
:::<math>\ t\quad radici coplesse multiple: (\mu_m\pm i_{\nu_m})</math>
 
con <math>\ m=1, 2,...t</math> e con i rispettivi ordini di moltiplicità <math>\ l_1, l_2,...l_t</math> e sarà:
 
::::<math>\ k+r_1+r_2+..+r_h+2s+2(l_1+l_2+..+l_t)=n.</math>
 
In conseguenza il polinomio <math>\ f(x)</math> è divisibile per le funzioni:
 
::::<math>\ x-\alpha_m\qquad m=1....k,</math>
 
ovvero<math>:\qquad (x-\beta_m)^{r_m}\qquad m=1....h,</math>
 
ovvero<math>:\qquad (x-\gamma_m)^2+\varepsilon_m^2\qquad m=1...s,</math>
 
ovvero<math>:\qquad [(x-\mu_m)^2+\nu_m^2]^{l_m}\qquad m=1....t</math>
 
===trasformazione di funzioni algebriche razionali fratte===