Differenze tra le versioni di "Analisi matematica/Sistemi lineari"

(categorizzata)
 
::'''''soluzione''''': Se la caratteristica è '''r''', si considerano '''r''' equazioni in '''r''' incognite in modo che il loro determinante sia <math>\ \ne 0</math>, allora, assegnando alle residue '''''n-r''''' incognite valori arbitrari, si risolve il sistema con la regola di Cramer.
 
Le rimanenti <math>\ m-r</math> equazioni sono conseguenza delle prime <math>\ r;</math> la relazione che lega linearmente una di queste alle precedenti <math>\ r</math> è:
 
::::<math>\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&....&a_{1r}&U_1\\a_{21}&a_{22}&....&a_{2r}&U_2\\...&...&...&...&...\\a_{r1}&a_{r2}&....&a_{rr}&U_r\\a_{\alpha 1}&a_{\alpha 2}&....&a_{\alpha r}&U_\alpha\end{vmatrix}=0,</math>
 
dove <math>\ U_i</math> rappresenta il primo membro della <math>\ i^{ma}</math> equazione del sistema uguagliata a <math>\ 0</math> ed il determinante do ordine <math>\ r</math> formato con i coefficienti delle prime <math>\ r</math> equazioni è <math>\ne 0.</math> Il sistema è <math>\ (n-r)</math> volte indeterminato.
 
===n equazioni lineari omogenee in n incognite:===