Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 9-16: differenze tra le versioni
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Siamo di nuovo di fronte ad un teorema che garantisce la bontà di una costruzione (come nei teoremi 1, 2 e 3). Questa volta si tratta di dividere a metà (bisecare) un angolo qualsiasi, chiamiamolo ABC.
Tale angolo ha il vertice in B ed è quindi delimitato dai due segmenti AB e BC. Su tali segmenti (di lunghezza qualsiasi e non necessariamente congruenti fra loro) è sempre possibile individuare due punti che taglino i segmenti originali in due segmenti uguali.
Sia el dato angolo che bisogna diuidere: l'angolo .a.b.c. io tagliarò dalle due linee .a.b. & .b.c. (che contengono il detto angolo) le due .b.d. & .d.e. (per la terza propositione) [pag. 24r] fra loro equale, & si produrò la linea .d.e. sopra laquale, costituerò il triangolo .d.f.e. equilatero (per la prima propositione) et tirarò la linea .b.f. hor dico che quella diuide il detto angolo dato in due parti equale, & per dimostrar questo: io intendo li duoi triangoli .d.b.f. & .e.b.f. & perche li dui lati .b.d. & .b.f. del triangolo .d.b.f. sono equali alli duoi lati b.e. & .b.f. del triangolo .e.b.f. e la basa .d.f. alla basa .e.f. adonque (per la precedente) l'angolo .d.b.f. è
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