Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su R - ordini successivi"

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==Differenziale e derivata di ordine qualunque==
==Generalizzazione agli ordini successivi==
 
In genere se la funzione ''f'' può essere sviluppata fino al grado ''n''-mo in un intorno di <math>x_0</math>:
:<math>f(x_0 + \Delta x) = f(x_0) + \sum_{k=1}^n {a_k(x_0) \Delta x^k} + o(|\Delta x|^n)</math>
allora la funzione ''f'' risulta differenziabile e derivabile fino al grado ''n''-mo.
 
Il differenziale di ordine ''k'' calcolato nel punto <math>x_0</math> è una funzione ''k''-lineare nei suoi argomenti <math>(\Delta x_1,\cdots,\Delta x_k) \in R^k</math> e tale che come funzione lineare del suo ''k''-mo argomento esso risulti pari alla parte lineare della variazione del differenziale (''k''-1)-mo rispetto ad una variazione del suo punto di applicazione:
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==Relazione con i termini dello sviluppo in serie di potenze==
Si dimostra che:
 
In genere se la funzione ''f'' può essere sviluppata fino al grado ''n''-mo in un intorno di <math>x_0</math>:
:<math>f(x_0 + \Delta x) = f(x_0) + \sum_{k=1}^n {a_k(x_0) \Delta x^k} + o(|\Delta x|^n)</math>
allora la funzione ''f'' risulta differenziabile e derivabile fino al grado ''n''-mo.
 
Procendendo in modo analogo a quello seguito per il second'ordine si dimostra che:
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margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">