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Pagina composta dai capitoli di Analisi matemat
{{:analisi_matematica/Equazioni a coefficienti reali}}
==determinanti e matrici==
==sistemi lineari==
==funzioni algebriche razionali notevoli==
===formula di Lagrange===
<math>1):\quad formula\ di\ Lagrange</math>
se <math>:\qquad f(x)= a_{0}x^n+a_{1}x^{n-1}+..+a_{n}x+a_{n}</math>
e <math>:\qquad f(x_{0})=A_{0},\quad f(x_{1})=A_{1},...+\quad f(x_{n})=A_{n}</math>
essendo '''x<sub>0</sub> ...x<sub>n</sub>'''; '''A<sub>0</sub>'''...'''A<sub>n</sub>''' numeri noti, il polinomio '''f(x)''' è dato dalla formula: '''f(x)=A<sub>0</sub>f<sub>0</sub>(x)+A<sub>1</sub>f<sub>1</sub>(x)+...+A<sub>n</sub>f<sub>n</sub>(n),'''
===potenza del binomio <math>\ (x+y)^n</math> con n intero e positivo===
:::<math>\ (x+y)^n=x^n+\binom{n}{1}x^{n-1}y+\binom{n}{2}x^{n-2}y^2+...+\binom{n}{k}x^{n-k}y^k+...+\binom{n}{n}y^n,</math>
dove <math>:\qquad \binom{n}{k}={n(n-1)...(n-k+1)\over k!}</math>
Il numeratore di questa frazione rappresenta il numero delle disposizioni di '''n''' elementi a '''k''' a '''k'''. Il denominatore, che si dice '''''fattoriale di k''''', rappresenta il numero delle permutazioni di '''k''' elementi. Infine il numero <math>\binom{n}{k}=C_{n,k}</math> che si dice coefficiente binomiale rappresenta il numero delle combinazioni di '''n''' elementi a '''k''' a '''k'''.
I coefficienti binomiali godono delle proprietà:
::<math>\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k};\quad \binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\binom{n+1}{k};\quad \binom{n}{k}=\binom{n}{k-1}{n-k+1\over k};</math>
::<math>\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+...+\binom{n}{n}=2^n;\quad \binom{n}{0}+\binom{n}{2}+\binom{n}{4}+..=\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+...</math>
===potenza del polinomio <math>\ (x_{1}+x_{2}+...+x_{n})^m</math> con m intero e positivo:===
::<math>(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})^m=\sum{m!\over \lambda_{1}!\lambda_{2}!...\lambda_{n}!}\ x_{1}^{\lambda_{1}} x_{2}^{\lambda_{2}}...x_{n}^{\lambda_{n}},</math>
la somma essendo estesa a tutti quei gruppi di numeri '''λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>,..λ<sub>n</sub>''' interi tali che '''λ<sub>1</sub>+λ<sub>2</sub>+...+λ<sub>n</sub>=m.'''.
===scomposizione di un polinomio in fattori===
L'equazione<math>:\qquad f(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0</math>
può avere: '''''k''''' radici reali semplici: '''α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>,...α<sub>k</sub>;'''
::'''''h''''' radici reali multiple: '''β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,...β<sub>h</sub>, ''' con i rispettivi ordini di moltiplicità: '''r<sub>1</sub>, r<sub>2</sub>,..r<sub>h</sub>;'''
===trasformazione di funzioni algebriche razionali fratte===
===relazioni fra radici e coefficienti dell'equazione: f(x)=0===
===discriminante di un'equazione algebrica===
===risultante di due equazioni algebriche===
===campo di razionalità===
Un sistema di numeri reali o complessi forma un '''''campo di razionalità''''' quando le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (con divisore ≠0), riproducono numeri del sistema stesso. I numeri del sistema sono gli '''''elementi''''' del campo.
==PROGRESSIONI==
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