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Calcolo differenziale/Componenti: differenze tra le versioni

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Poiché lo jacobiano di <math>\mathbf f : V \to W</math> è un operatore lineare da V a W, ed è associato ad un tensore di rango (1,1), le sue componenti hanno due indici: uno per la ''i''-ma componente del trasformato e uno per la ''j''-ma componente dell'argomento:
 
:<math>(D\mathbf f)_{ij}_i^j = <D\mathbf e_if, D\mathbf fe^j \otimes \mathbf e_je_i> =
<\mathbf e_i,(\nabla \otimes \mathbf f)^T, \mathbf e_je^j \otimes \mathbf e_i> = <\nabla, \mathbf e_je_i><\mathbf f,\mathbf e_ie^j></math>
 
da cui:
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<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>(D\mathbf f)_{ij}_i^j := (J\mathbf f)_{ij}_i^j = \nabla_jnabla_i f_if^j</math>
</div>
 
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<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>\left ( \frac{d \mathbf f}{d \mathbf x} \right )_{ij}_i^j = \frac{\partial f_if^j}{\partial x^ji}</math>
</div>
 
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