278
contributi
Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi: differenze tra le versioni
Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi (modifica)
Versione delle 21:10, 4 ott 2007
, 15 anni fanessun oggetto della modifica
Nessun oggetto della modifica |
|||
|
==Sviluppo in serie==
===
La generalizzazione dello sviluppo in serie di potenze a funzioni definite su spazi vettoriali è uno sviluppo in una serie di funzioni ''k''-lineari simmetriche avente come argomento la ''k''-pla <math>(\underbrace{\Delta \mathbf x, \cdots, \Delta \mathbf x}_k)</math>:
</div>
===
Lo sviluppo in serie della funzione <math>f \circ \mathbf h</math> e della funzione <math>\mathbf f \circ \mathbf h</math>, essendo queste definite su ''K'', si fa in termini di derivate ordinarie nell'argomento scalare <math>\Delta v</math>:
Dal confronto si vede che:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;▼
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">▼
;funzioni scalari
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k f(\mathbf x_0) = k! <A^k(\mathbf x_0), \hat \mathbf v^{\otimes k}></math>
;funzioni vettoriali
:<math>D_{\hat \mathbf v}^k \mathbf f(\mathbf x_0) = k! \, \mathbf A^k (\mathbf x_0) \hat \mathbf v^{\otimes k}</math>
</div>▼
d'altra parte si ha anche:
da cui segue che
▲<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
▲margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
;funzioni scalari▼
:<math>D^kf(\mathbf x_0) = k! \, A^k(\mathbf x_0) \;</math>▼
;funzioni vettoriali▼
:<math>D^k\mathbf f(\mathbf x_0) = k! \, \mathbf A^k(\mathbf x_0) \;</math>▼
▲</div>
===Relazione fra i termini dello sviluppo e
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
</div>
▲;funzioni scalari
▲:<math>D^kf(\mathbf x_0) = k! \, A^k(\mathbf x_0) \;</math>
▲;funzioni vettoriali
▲:<math>D^k\mathbf f(\mathbf x_0) = k! \, \mathbf A^k(\mathbf x_0) \;</math>
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
| |||