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Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi: differenze tra le versioni

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\nabla^{\otimes k}f(\mathbf x_0)d\mathbf x^{\otimes k}</math>
;funzioni vettoriali
:<math>\begin{align}d^k \mathbf f(\mathbf x_0) &= <d\mathbf x^{\otimes k}, \nabla^{\otimes k}> \mathbf f(\mathbf x_0) =
=<d\mathbf x^{\otimes k}, \nabla^{\otimes k}><-, \mathbf f(\mathbf x_0)>=
=<d\mathbf x^{\otimes k} \otimes -, \nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f(\mathbf x_0)>=\\
&=<- \otimes d\mathbf x^{\otimes k}, (\nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f)^T(\mathbf x_0))^T> =
=<-, (\nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f)^T(\mathbf x_0))^Tdd\mathbf x^{\otimes k}> =
=(\nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f)^T(\mathbf x_0))^Tdd\mathbf x^{\otimes k}\end{align}</math>
 
e poiché nel differenziale il "coefficiente" di <math>d\mathbf x^{\otimes k}</math> è la derivata, si ha:
 
;funzioni scalari
:<math>D^kf(\mathbf x_0) = \nabla^{\otimes k}f(\mathbf x_0)</math>
;funzioni vettoriali
:<math>D^k\mathbf f(\mathbf x_0) = (\nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f)^T(\mathbf x_0)</math>
 
==Sviluppo in serie==
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