Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi"

:<math>F^k(\mathbf x_0)(\underbrace{\Delta \mathbf x, \cdots, \Delta \mathbf x}_k) = <A^k(x_0), \Delta \mathbf x^{\otimes k}></math>
;funzioni vettoriali
:<math><\omega, \mathbf F^k(\mathbf x_0)(\underbrace{\Delta \mathbf x, \cdots, \Delta \mathbf x}_k)> =
<\mathbf A^k(x_0), \omega \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}></math>
:<math>\mathbf F^k(\mathbf x_0)(\underbrace{\Delta \mathbf x, \cdots, \Delta \mathbf x}_k) =
<\mathbf A^k(x_0), - \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}></math> =
<\mathbf A^k(x_0), \omega \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}></math>
 
Lo sviluppo in serie della funzione può dunque essere riscritto nel modo seguente:
\sum_{k=1}^n {<A^k(\mathbf x_0), \Delta \mathbf x^{\otimes k}>} + o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
;funzioni vettoriali
:<math><\omega, \mathbf f(\mathbf x_0 + \Delta \mathbf x)> = <\omega, \mathbf f(\mathbf x_0)> +
\sum_{k=1}^n {<\mathbf A^k(\mathbf x_0), \omega \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}>}
+ o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
:<math>\mathbf f(\mathbf x_0 + \Delta \mathbf x) = \mathbf f(\mathbf x_0) +
\sum_{k=1}^n {<\mathbf A^k(\mathbf x_0), - \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}>} + o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
</div>