Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali"

da cui segue che:
:<math>d \mathbf f = <d \mathbf x,\nabla>\mathbf f</math>
 
e lo stesso si ottiene per le derivata direzionale:
:<math>D_{\hat \mathbf v}\mathbf f = <\hat \mathbf v, \nabla>\mathbf f</math>
 
Questo conferma che il "prodotto scalare" dell'operatore <math>\nabla</math> con un vettore (o con una funzione vettoriale) si comporta effettivamente come un "operatore scalare", anche quando venga applicato ad una funzione vettoriale.
 
 
per cui anche con le funzioni vettoriali l'operatore che si è scritto formalmente come d=<d \mathbf x, \nabla> si comporta a tutti gli effetti come uno "scalare".