Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali"

 
Per rendersene conto basta osservare che dato un generico vettore <math>\mathbf c</math> (costante) si ha:
:<math><\mathbf c, d \mathbf f(\mathbf x_0)> = <\mathbf c, D\mathbf f(\mathbf x_0) d \mathbf x> =
<\mathbf c^T D\mathbf f(\mathbf x_0), d \mathbf x>
<D<\mathbf c, \mathbf f(\mathbf x_0)>, d \mathbf x> =</math>
<\mathbf c, <d \mathbf x,\nabla>\mathbf f(\mathbf x_0)></math>
 
da cui segue che:
:<math>d \mathbf f = <d \mathbf x,\nabla>\mathbf f</math>
 
per cui anche con le funzioni vettoriali l'operatore che si è scritto formalmente come d=<d \mathbf x, \nabla> si comporta a tutti gli effetti come uno "scalare".
 
Per aggirare questo problema si può tenere conto del fatto che sia il differenziale sia la derivata direzionale, intesi come operatori, sono degli "scalare", e in quanto tali possono essere applicati sia alle funzioni scalari sia a quelle vettoriali. Si ha dunque: