Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali: differenze tra le versioni

Mentre D''f'' per una funzione scalare è un campo vettoriale (il gradiente di ''f''), per una funzione vettoriale D'''f''' è un campo operatoriale, che viene chiamato '''jacobiano''' di '''f''' e indicato con <math>J_{\mathbf f}</math> o con <math>J\mathbf f</math>. In questo caso un operatore che agisca sulla funzione vettoriale '''f''' restituendo D'''f''' è un operatore che trasforma un campo vettoriale in un campo operatoriale. Tale operatore non può essere ancora l'operatore gradiente, anche perché non è chiaro come si potrebbe riscrivere D'''f''' come "prodotto" di un operatore vettoriale per una funzione vettoriale.

 

:<math>D\mathbf f(\mathbf x)\hat \mathbf v = (D_{\hat \mathbf v}\mathbf f)(\mathbf x) =

(<\hat \mathbf v, \nabla>\mathbf f)(\mathbf x)</math>