D\mathbf f(\mathbf x_0)\Delta v \hat \mathbf v</math>
</div>
Le relazioni fra il differenziale ordinario (totale) e quello direzionale si lasciano reinterpretare ipotizzando che l'incremento <math>\Delta \mathbf x</math> sia libero di variare in qualunque direzione, e che di esso si consideri solo la proiezione in direzione <math>\hat \mathbf v</math>:
:<math>\Delta v \hat \mathbf v = <\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>\hat \mathbf v</math>
