Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali"

D\mathbf f(\mathbf x_0)\Delta v \hat \mathbf v</math>
</div>
 
Le relazioni fra il differenziale ordinario (totale) e quello direzionale si lasciano reinterpretare ipotizzando che l'incremento <math>\Delta \mathbf x</math> sia libero di variare in qualunque direzione, e che di esso si consideri solo la proiezione in direzione <math>\hat \mathbf v</math>:
:<math>\Delta v \hat \mathbf v = <\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>\hat \mathbf v</math>
 
nel qual caso si può riscrivere:
;funzioni scalari
:<math>\partial_{\hat \mathbf v}f(\mathbf x_0)(<\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>) =
df(\mathbf x_0)(<\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>\hat \mathbf v)</math>
;funzioni vettoriali
:<math>\partial_{\hat \mathbf v}\mathbf f(\mathbf x_0)(<\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>) =
d\mathbf f(\mathbf x_0)(<\Delta \mathbf x, \hat \mathbf v>\hat \mathbf v)</math>
 
===Generalizzazione della derivata direzionale===