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:<math>\mathbf F^k(\mathbf x_0)(\underbrace{\Delta \mathbf x, \cdots, \Delta \mathbf x}_k) =
\frac{1}{k!} <\Delta \mathbf x, \nabla>^k \mathbf f (\mathbf x_0) \;</math>
</div>
==Sviluppo in serie con gli operatori==
Esprimendo gli operatori differenziali come combinazione dell'operatore <math>\nabla</math> si ha:
;funzioni scalari
:<math><D^k f, \Delta \mathbf x^{\otimes k}> = <\Delta \mathbf x^{\otimes k}, \nabla^{\otimes k}>f =
<\Delta \mathbf x, \nabla>^k f</math>
;funzioni vettoriali
:<math><D^k \mathbf f, \omega \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}> =
<(\nabla^{\otimes k} \otimes \mathbf f)^T, \omega \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}> =
<\Delta \mathbf x, \nabla>^k <\omega, \mathbf f></math>
:<math><D^k \mathbf f, - \otimes \Delta \mathbf x^{\otimes k}> = <\Delta \mathbf x, \nabla>^k \mathbf f</math>
Pertanto lo sviluppo in serie delle funzioni si lascia scrivere in questo modo:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
;funzioni scalari
:<math>f(\mathbf x_0 + \Delta \mathbf x) = f(\mathbf x_0) +
\sum_{k=1}^n {\frac{1}{k!}<\Delta \mathbf x, \nabla>^k f (\mathbf x_0)} + o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
;funzioni vettoriali
:<math><\omega, \mathbf f(\mathbf x_0 + \Delta \mathbf x)> = <\omega, \mathbf f(\mathbf x_0)> +
\sum_{k=1}^n {\frac{1}{k!}<\Delta \mathbf x, \nabla>^k <\omega, \mathbf f>} + o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
:<math>\mathbf f(\mathbf x_0 + \Delta \mathbf x) = \mathbf f(\mathbf x_0) +
\sum_{k=1}^n {\frac{1}{k!}<\Delta \mathbf x, \nabla>^k \mathbf f (\mathbf x_0)} + o(\|\Delta \mathbf x\|^n) </math>
</div>
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