Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali - ordini successivi: differenze tra le versioni
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==Differenziale k-mo==
Il differenziale di ordine ''k'' calcolato nel punto <math>\mathbf x_0</math> è una funzione ''k''-lineare nei suoi argomenti <math>(\Delta \mathbf x_1,\cdots,\Delta \mathbf x_k)</math> e tale che come funzione lineare del suo ''k''-mo argomento esso risulti pari alla parte lineare della variazione del differenziale (''k''-1)-mo rispetto ad una variazione del suo punto di applicazione:
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</div>
==Derivata
Il differenziale ''k''-mo ha come dominio <math>V^k := \underbrace{V \times \cdots \times V}_k</math> e come codominio ''K'' o ''V'' a seconda che la funzione sia scalare o vettoriale.
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<D^k \mathbf f(x_0), - \otimes \Delta \mathbf x_1 \otimes \cdots \otimes \Delta \mathbf x_k></math>
</div>
===Relazioni funzionali e notazione di Leibniz===
Utilizzando la funzione identità scritta come <math>d\mathbf x</math>, si può definire la funzione ''k''-lineare <math>d\mathbf x^{\otimes k}</math> tale che:
:<math>d\mathbf x^{\otimes k}(\Delta \mathbf x_1, \cdots, \Delta \mathbf x_k)=\Delta \mathbf x_1 \otimes \cdots \otimes \Delta \mathbf x_k</math>
per cui si ha:
==Sviluppo in serie==
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