Calcolo differenziale/Componenti: differenze tra le versioni

 

Il differenziale è un operatore scalare:

 

Qui <math>d\mathbf x</math> è il differenziale dell'indentità calcolato in punto generico, che coincide con l'identità stessa, per cui la sua ''i''-ma componente controvariante è una applicazione che ad ogni vettore associa la sua ''i''-ma componente controvariante:

 

da cui si vede che la i-ma componente controvariante di <math>d \mathbf x</math> è l'''i''-mo termine della base duale:

:<math>dx^i = <e^i,d\mathbf x> = e^i</math>

 

Avendo definito <math>dx^i</math> si può sviluppare il prodotto scalare nelle componenti dei fattori:

:<math>d = \sum_{i=1}^n {\nabla_i \, dx^i} = \sum_{i=1}^n {\frac{\partial}{\partial x^i} dx^i}</math>

 

==Differenziali e derivate di ordine superiore==