Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali"

 
Poiché sia <math>\mathbf x_0</math> sia <math>\hat \mathbf v</math> sono fissati, il punto di applicazione può essere espresso come una funzione dello scalare <math>\Delta v</math>:
:<math>\mathbf x = \mathbf \gammah (\Delta v) := \mathbf x_0 + \Delta v \, \hat \mathbf v \;</math>
 
Componendo la funzione data con la funzione <math>\mathbf \gamma</math> si ha:
;funzioni scalari
:<math>f(\mathbf x) = (f \circ \mathbf \gammah)(\Delta v)</math>
:<math>f \circ \mathbf h : K \to K</math>
;funzioni vettoriali
:<math>\mathbf f (\mathbf x) = (\mathbf f \circ \mathbf \gammah)(\Delta v)</math>
:<math>\mathbf f \circ \mathbf \gammah : K \to W</math>
 
La parte lineare dell'incremento della funzione composta in un intorno di <math>\Delta v = 0</math> è per definizione il suo differenziale in quel punto: