Calcolo differenziale/Introduzione: differenze tra le versioni
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Questo testo si propone di esporre il calcolo differenziale sugli spazi vettoriali basando l'impianto espositivo e dimostrativo sul concetto di '''differenziale''' di una funzione, che in generale può essere definito come la [[w:Applicazione lineare|parte lineare]] (detta anche
Questa definizione generica può essere resa in modo rigoroso non appena si sappia definire in modo rigoroso il concetto di "parte lineare" di una funzione. Intuitivamente la parte lineare di una funzione è la funzione lineare che "meglio approssima" la funzione data, e tale intuizione può essere resa geometricamente dicendo che si tratta di approssimare il grafico della funzione con una figura "piatta" (retta, piano, iperpiano). Per formalizzare tale concetto è sufficiente disporre del concetto di [[w:Limite (matematica)|limite]], e di quello conseguente di [[w:Stima asintotica|stima asintotica]], i quali concetti a loro volta sono formalizzabili in qualunque spazio vettoriale che sia normato o completo, ovvero che sia uno [[w:Spazio di Banach|spazio di Banach]].
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