Calcolo differenziale/Introduzione: differenze tra le versioni
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Si giustifica in quest'ottica anche il ruolo marginale dato alla trattazione dei casi notevoli rispetto ai testi usuali di natura didattica. Ad esempio in letteratura dopo aver definito la derivata e il differenziale si procede al calcolo di tali grandezze per tutte le funzioni notevoli, dopodiché alcuni imporanti teoremi - come quello dello sviluppo in serie di Taylor - vengono dimostrati ricorrendo a questi casi notevoli. Invece in questo testo, a costo di rendere la dimostrazione più laboriosa e lasciare la sua generalizzazione al lettore, anche in questi casi si è preferito mostrare come tale dimostrazione può essere condotta a partire unicamente dalla definizione di differenziale. Nel caso dello sviluppo in serie di Taylor ciò risulta particolarmente utile per comprendere il nesso fra i differenziali di ordine superiore e i termini multilineari dell'incremento di una funzione rispetto l'incremento della variabile.
Un altro vantaggio notevole di questa impostazione è che tutte le definizioni e le dimostrazioni possono essere condotte senza ricorrere alla scelta di una particolare base. Questo implica che tutte le equazioni vengono esposte e dimostrate senza far comparire le componenti al posto dei vettori, né le derivate parziali al posto degli operatori differenziali, né le componenti delle funzioni al posto delle funzioni vettoriali, né funzioni definite sulle componenti anziché sui vettori. Invece ogni grandezza vettoriale (variabile, funzione, operatore) compare esplicitamente in quanto tale, e viene manipolata sfruttando unicamente le proprietà della sua natura vettoriale. Solo alla fine, quando tutti i risultati del calcolo diffenziale vettoriale sono già stati presentati, si mostra come "proiettare" questi risultati su una base.
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