Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 9-16: differenze tra le versioni
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''' Puotemo diuidere uno dato angolo rettilineo in due parti equali.'''
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Siamo di nuovo di fronte ad un teorema che garantisce la bontà di una costruzione (come nei teoremi 1, 2 e 3). Questa volta si tratta di dividere a metà (bisecare) un angolo qualsiasi, chiamiamolo ABC.
Tale angolo ha il vertice in B ed è quindi delimitato dai due segmenti AB e BC. Su tali segmenti (di lunghezza qualsiasi e non necessariamente congruenti fra loro) è sempre possibile individuare due punti che taglino i segmenti originali in due segmenti uguali are essere l'angolo .a.b.c. io tagliarò dalle due linee .a.b. & .b.c. (che contengono il detto angolo) le due .b.d. & .d.e. (per la terza propositione) [pag. 24r] fra loro equale, & si produrò la linea .d.e. sopra laquale, costituerò il triangolo .d.f.e. equilatero (per la prima propositione) et tirarò la linea .b.f. hor dico che quella diuide il detto angolo dato in due parti equale, & per dimostrar questo: io intendo li duoi triangoli .d.b.f. & .e.b.f. & perche li dui lati .b.d. & .b.f. del triangolo .d.b.f. sono equali alli duoi lati b.e. & .b.f. del triangolo .e.b.f. e la basa .d.f. alla basa .e.f. adonque (per la precedente) l'angolo .d.b.f. è equale all'angolo .e.b.f. che è il proposito.
Sia el dato angolo che bisogna diuidere: l'angolo .a.b.c. io tagliarò dalle due linee .a.b. & .b.c. (che contengono il detto angolo) le due .b.d. & .d.e. (per la terza propositione) [pag. 24r] fra loro equale, & si produrò la linea .d.e. sopra laquale, costituerò il triangolo .d.f.e. equilatero (per la prima propositione) et tirarò la linea .b.f. hor dico che quella diuide il detto angolo dato in due parti equale, & per dimostrar questo: io intendo li duoi triangoli .d.b.f. & .e.b.f. & perche li dui lati .b.d. & .b.f. del triangolo .d.b.f. sono equali alli duoi lati b.e. & .b.f. del triangolo .e.b.f. e la basa .d.f. alla basa .e.f. adonque (per la precedente) l'angolo .d.b.f. è
equale all'angolo .e.b.f. che è il proposito. Il Tradottore.
In questa si come nella prima, bisogna notar che per diuidere simplicemente il detto angolo .a.b.c. in due parti equali, cioè non uolendo far la demostration di tal operare non è necessario a disignare il triangolo .d.f.e. & manco a tirare la linea .d.e. ma basta solamente a trouar il ponto .f. per mezzo della intersecatione delle circonferentie di dui cerchi (come sopra la prima proposition fu detto) & dapoi tirare la linea .b. & serà esequido tal problema, & cosi aduertirai nelle altre che seguitano, perche molte cose se fa per poter far la demostratione.
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