Meccanica quantistica/Concetti fondamentali: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 7:
=== Operatori ===
Gli autovalori e le autofunzioni di una grandezza <math>f</math> sono determinati dall'equazione
{{Equazione|eq=<math>\hat f\Psi=f \Psi</math>
dove <math>\hat f</math> è l'operatore associato alla grandezza.
Il valore medio di <math>f</math>, in uno stato qualsiasi, è
{{Equazione|eq=<math><f>=\int \Psi^*\hat f\Psi\, dq</math>
=== Spettro discreto ===
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza <math>f</math> con uno spettro discreto:
{{Equazione|eq=<math>\Psi=\sum a_n \Psi_n \qquad a_n=\int \Psi_n^*\Psi\, dq</math>
=== Spettro continuo ===
Sviluppo della funzione d'onda in autofunzioni di una grandezza <math>f</math> con uno spettro continuo:
{{Equazione|eq=<math>\Psi(q)=\int a_f \Psi_f(q)\,df \qquad a_f=\int \Psi_f^*(q)\Psi(q)\, dq</math>
=== Operatore impulso ===
Operatore dell'impulso di una particella:
{{Equazione|eq=<math>\hat \mathbf{p}=-i\hbar \nabla</math>
Regole di commutazione tra le componenti dell'impulso e le coordinate:
{{Equazione|eq=<math>[\hat{p}_i,x_j]=-i\hbar \delta_{ij}</math>
=== Relazioni di indeterminazione ===
Relazioni di indeterminazione:
{{Equazione|eq=<math>\Delta p_i \Delta x_i \sim \hbar</math>
Il valore minimo dell'indeterminazione è <math>\hbar/2</math>, e si ottiene per pacchetti d'onda di forma gaussiana.
=== Operatore hamiltoniano ===
Operatore hamiltoniano di un sistema quantistico:
{{Equazione|eq=<math>\hat \mathcal{H}=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}</math>
=== Stati stazionari ===
Riga 39:
Le funzioni d'onda degli stati stazionari variano nel tempo nel modo seguente:
{{Equazione|eq=<math>\Psi_n(q,t)=\exp
\left(-\frac{i}{\hbar}\mathcal{E}_n t\right)\psi_n(q)</math>
Lo stato fondamentale corrisponde al valore minimo <math>\mathcal{E}_0</math> dell'energia che il sistema può assumere.
Riga 51:
sono definiti dallo sviluppo delle funzioni <math>\hat f \psi_n</math>
secondo le autofunzioni dell'energia:
{{Equazione|eq=<math>f_{mn}=\int \psi_m^* \hat{f}\psi_n\,dq</math>
Gli elementi diagonali <math>f_{nn}</math> sono i valori medi della grandezza
<math>f</math> negli stati <math>\psi_n</math>
| |||