Meccanica quantistica/Equazione di Schrödinger: differenze tra le versioni
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Riga 6:
-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi+ U(\mathbf{r})\Psi</math>}}
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Funzione d'onda di una particella libera con impulso <math>\mathbf{p}</math>
ed energia <math>\mathcal{E}</math>:
Riga 31:
\alpha=\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}</math>}}
(<math>H_n(\xi)</math> sono i polinomi di Hermite)
=== Particella in un campo coulombiano. Spettro discreto ===
Livelli energetici di una particella in un campo coulombiano attrattivo <math>U=-\alpha/r</math>:
{{Equazione|eq=<math>\mathcal{E}_n
=-\frac{m\alpha^2}{2\hbar^2}\cdot\frac{1}{n^2}\qquad (n=1,2,3,...)</math>}}
Funzioni radiali degli stati stazionari (in unità <math>\alpha,m,\hbar</math>:
{{Equazione|eq=<math>R_{nl}=\mathrm{cost.}
\times e^{-r/n}\left(\frac{2r}{n}\right)^lL_{n+l}^{2l+1}(2r/n)</math>}}
(<math>L_{n+l}^{2l+1}(\xi)</math> sono i polinomi generalizzati di Laguerre)
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