Differenze tra le versioni di "Analisi matematica I/Limite/I limiti notevoli"

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= Limite notevole con funzione esponenziale =
 
''' Completarò la voce al più presto '''
 
{{Matematica voce|Teorema|Limite notevole con funzione esponenziale |
:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x}=\ln a</math>
''' Dimostrazione'''
:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x} \Longrightarrow \begin{matrix} a^x-1=t\ ;\ a^x = t+1 \\ x = \operatorname{lg}_a \left( t+1 \right) \\ x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow 0 \end{matrix} \Longrightarrow </math>
 
:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x} \Longrightarrow \begin{matrix} a^x-1=t\ ;\ a^x = t+1 \\ x = \operatorname{lg}_a \left( t+1 \right) \\ x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow 0 \end{matrix} \Longrightarrow \lim_{t\rightarrow 0} \frac{t}{ \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac {\operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }{t}}=</math>
Completerò tra poco. Scusate.
 
 
:<math>=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac{1}{t} \cdot \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }= \lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right)^{ \frac{1}{t} } }</math>
 
:In base al limite notevole
 
<math>\frac {1}{ \operatorname{lg}_a e}= \ln a</math>
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