Analisi matematica I/Limite/I limiti notevoli: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
|||
Riga 2:
= Limite notevole con funzione esponenziale =
''' Completarò la voce al più presto '''
{{Matematica voce|Teorema|Limite notevole con funzione esponenziale |
Line 10 ⟶ 12:
:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x}=\ln a</math>
''' Dimostrazione'''
:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x} \Longrightarrow \begin{matrix} a^x-1=t\ ;\ a^x = t+1 \\ x = \operatorname{lg}_a \left( t+1 \right) \\ x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow 0 \end{matrix} \Longrightarrow </math>▼
▲:<math>\lim_{x\rightarrow x_0} \frac{a^x -1}{x} \Longrightarrow \begin{matrix} a^x-1=t\ ;\ a^x = t+1 \\ x = \operatorname{lg}_a \left( t+1 \right) \\ x \rightarrow 0 \Rightarrow t \rightarrow 0 \end{matrix} \Longrightarrow \lim_{t\rightarrow 0} \frac{t}{ \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac {\operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }{t}}=</math>
:<math>=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \frac{1}{t} \cdot \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right) }= \lim_{t\rightarrow 0} \frac{1}{ \operatorname{lg}_a \left( t+ 1 \right)^{ \frac{1}{t} } }</math>
:In base al limite notevole
<math>\frac {1}{ \operatorname{lg}_a e}= \ln a</math>
| |||