Elementi di Euclide/Libro I-Assiomi: differenze tra le versioni
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Proviamo allora a generalizzare l'idea, sfruttando la schematizzazione grafica di Tartaglia e vediamo cosa succede.
[[Image:EuclidB1A1.png|thumb|150px|left]]
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* Tu vieni rappresentato dal segmento ''a'', di lunghezza qualsiasi e perfettamente sovrapponibile al segmento ''c'' che rappresenta la dispensa. Relativamente alle lunghezze vale dunque l'uguaglianza ''a = c '' ▼
* Tuo padre viene rappresentato dal segmento ''b'', anch'esso perfettamente sovrapponibile al segmento ''c'' cosicchè si può dire che vale anche l'uguaglianza ''b = c''▼
▲* Tu vieni rappresentato dal segmento ''a'' di lunghezza qualsiasi e perfettamente sovrapponibile al segmento ''c'' che rappresenta la dispensa. Relativamente alle lunghezze vale dunque l'uguaglianza ''a = c ''
▲* Tuo padre viene rappresentato dal segmento ''b'' anch'esso perfettamente sovrapponibile al segmento ''c'' cosicchè si può dire che vale anche l'uguaglianza ''b = c''
** Una volta effettuato il confronto fra le due coppie di segmenti, chiunque concluderebbe che ''a = b'' senza sentire il bisogno di provare la veridicità dell'affermazione tramite una ulteriore sovrapposizione di segmenti.
Line 75 ⟶ 71:
''' Et se à cose equal siano aggionte cose equali, tutte le somme seranno equali.'''
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[[Image:EuclidB1A2.png|thumb|150px|left]]
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Continuiamo a farci aiutare dalle rappresentazioni grafiche di Tartaglia, ben consapevoli del fatto che servono solo a farci figurare meglio la situazione.
Line 122 ⟶ 114:
''' Et se da cose equali seranno tolte cose equali, quelle cose, che resteranno, seranno equali.'''
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[[Image:EuclidB1A3.png|thumb|150px|left]]
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Dobbiamo smettere di essere troppo fedeli a Tartaglia quando chiama i segmenti coi nomi dei loro estremi. Se prendiamo il vizio di indicare i punti con le lettere minuscole rischiamo di fare delle gran brutte figure in giro per il mondo (tuttavia, se proprio ci scappasse questo errore, ricordiamoci di citare la nostra autorevole fonte: potrebbe fare la differenza fra una sprezzante alzata di sopracciglio e un'occhiata di ammirazione). Ad ogni modo, per fissare le buone abitudini, da ora innanzi noi scriveremo maiuscole le lettere che rappresentano punti anche se sul disegno sono minuscole.
Line 149 ⟶ 137:
''' Et se da cose non equali tu leuarai cose equali, li rimanenti seranno inequali.'''
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[[Image:EuclidB1A3bis.png|thumb|150px|left]]
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In questo caso il disegno può essere descritto come segue:
* AB e CD sono segmenti diversi tra loro, tali che AB è maggiore di CD;
Line 195 ⟶ 179:
''' Se due cose seranno doppie a una medesima cosa, quelle medesime seranno fra loro equali.'''
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[[Image:EuclidB1A3quater.png|thumb|150px|left]]
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La rappresentazione di questo assioma si potrebbe descrivere come segue:
* il segmento AB è esattamente doppio (lungo due volte tanto) rispetto al segmento ''c'';
Line 216 ⟶ 197:
''' Se seranno due cose dellequale una e l'altra sia la mettà di una medesima cosa una e l'altra di quelle serà equale all'altra.'''
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[[Image:EuclidB1A3penta.png|thumb|150px|left]]
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Questo assioma (in effetti l'assioma 8 di Tartaglia) è sostanzialmente identico al precedente e può essere descritto in modo analogo:
Line 229 ⟶ 207:
Procediamo con la solita traduzione in LIC:
* ''(a = ½ c) ∧ (b = ½ c)→ (a = b)''.
N.B.: Questa volta abbiamo aderito alla convenzione in base alla quale l'idea di "essere la metà" si può rendere con il simbolo "½".
Line 246 ⟶ 224:
''' Se alcuna cosa sia posta sopra a un'altra, e serà applicata a quella, che l'una non ecceda l'altra, quelle seranno fra loro equali.'''
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[[Image:EuclidB1A4.png|thumb|150px|left|Sul triangolo ABC Tartaglia vuole sovrapporre il triangolo DEF che compare nel disegno dell'assioma 5. Forse questo, che è sicuramente un errore di composizione dei disegni, può venir utile per considerare l'utilità di trovare criteri che permettano di individuare l'uguaglianza o la disuguaglianza di oggetti che non si trovino nelle immediate vicinanze]]
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Sostanzialmente l'assioma 4 dice: le "cose" sovrapponibili sono fra loro uguali.
Line 282 ⟶ 257:
''' Ogni tutto è maggiore della sua parte.'''
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[[Image:EuclidB1A5.png|thumb|150px|left]]
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Questa evidente affermazione implica anche una relazione operativa fra il tutto e le parti.
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