Analisi matematica/Continuità: differenze tra le versioni
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===serie numeriche===
Data la serie: <math>\ u_{1}+u_{2}+....+u_{n}+...</math> e posto:
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Ne promo caso il numero '''S''' si dice '' somma della serie''.
'''b) Criterio generale di convergenza'''
A) Criterio generale per le serie a termini qualunque.
Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza è che da un certo '''n''' in poi si abbia:<math>\ |S_{n+p}-S_{n}|\le\varepsilon</math> con <math>\ \varepsilon</math> arbitrariamente piccolo e '''p''' intero positivo arbitrario. Per '''p =1''' il criterio da una condizione necessaria ma non sufficiente; per una serie alternata: <math>\ u_{1}-u_{2}+u_{3}-u_{4}+..., </math> se <math>\ u_{n}</math> decresce e tende a '''0''', la serie converge.
B) Criterio di convergenza per le serie a termini positivi
# criteri di confronto fra serie:
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