Analisi matematica/Continuità: differenze tra le versioni
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===continuita===
'''a) definizioni'''
# Una funzione '''f(P)''' definita in un campo '''C''' a una o più dimensioni si dice continua in <math>\ P_{0}</math> quando si ha:
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# Una funzione, definita in um campo '''C''', tale che, assegnato un <math>\ \varepsilon</math> arbitrario, in qualunque parte del campo di misura minore di <math>\ \delta</math>, l'oscillazione della funzione (differenza fra il limite superiore e inferiore nella parte del campo sia minore di <math>\ \varepsilon</math>, si dice ''uniformemente continua nel campo''.
# Una funzione, definita in un campo '''C''', tale che, assegnato un <math>\ \varepsilon</math> arbitraio, e diviso comunque il campo in parti di misura <math>\ \omega_{n}</math>, in ciascuna delle quali l'oscillazione sia <math>\Delta_{n}=L_{n}-l_{n}</math>, esista un <math>\delta>0</math> per cui si abbia: <math>\sum_{}^{}\delta_{n}</math>
'''b) proprietà fondamentali'''
# Una funzione continua in un campo chiuso, vi è uniformemente continua. (teorema di Cantor).
# Una funzione continua in un campo chiuso è limitata.
# Una funzione continbua in un campo chiusoammette un massimo ed un munino (assoluti).
# Una funzione continua in un campo chiuso ssume almeno in un punto un valore qualsiasi compreso fra il massimo ed il minimo.
===serie numeriche===
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