Elementi di Euclide/Libro I-Assiomi: differenze tra le versioni
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== Assioma 5==
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 2px solid #C6E4F2; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
''' Ogni tutto è maggiore della sua parte.'''
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[[Immagine:Tartaglia019r_a.png |didascalia|left]]
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Questa evidente affermazione implica anche una relazione operativa fra il tutto e le parti.
Euclide la intende sottointesa ma che male c'è ad esplicitarla?
Se da un tutto, diciamo il segmento AB, togliessimo una parte, ovvero il segmento BC, ci rimarrebbe un segmento AC minore di AB. Il fatto che AC sia minore di AB è convalidato dal fatto che per ottenere AB bisogna sommare AC con CB (noi insistiamo nel convertire le lettere del disegno da minuscole a maiuscole, quando sono riferite a punti).
Operativamente l'assioma stabilisce che valgono entrambe le proposizioni:
* AB - BC = CA
* AB = BC + CA
ovvero stabilisce la verità dell'equivalenza tra le due proposizioni:
* (AB - BC = CA) = (AB = BC + CA)
C'e da dire che gli esempi presentati da Tartaglia sono tutti di natura geometrica piana, cosa che sembrerebbe privare di significato la distinzione fra postulati ed assiomi.
Così egli, che ne è consapevole, rimedia all'apparente perdita di generalità degli assiomi, chiudendo ogni descrizione con la frase:
''«il medesimo si concluderia in ogni altra specie di quantità, cioè, in Superficie, Corpi, & Numeri, & similmente nelli Angoli &c»''.
Lo stesso dobbiamo fare noi, non con le parole ma con l'immaginazione: ai simboli che abbiamo utilizzato nel fantomatico linguaggio LIC dovremmo essere capaci di sostituire l'immagine non solo di altri oggetti della geometria ma anche di quantità numeriche e di espressioni quantificabili in genere.
Se riusciremo a rileggere gli assiomi visualizzando esempi nostri di natura varia significherà che siamo pronti ad affrontare lo sforzo (e la soddisfazione) di erigere una costruizione sulle fondazioni che Euclide ha fin qui piazzato.
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