Differenze tra le versioni di "Analisi matematica/Sistemi lineari"

'''''soluzione''''': Se '''r''' è la caratteristica, per la ricerca delle soluzioni si procede come nel caso '''B'''.
 
<sub></sub>===D m equazioni lineari omogenee in n incognite:===
 
:::sistema<math>\qquad\begin{cases}a_{11}x_{1}+....+a_{1n}x_{n}=0\\.............\\a_{m1}x_{1}+....a_{mn}x_{n}=0\end{cases}</math>
 
'''''Condizioni di esistenza''''' di soluzioni proprie, in cui cioènon tutte le '''x<sub>i</sub>''' siano '''0''': la caratteristica della matrice dei coefficienti deve essere minore del numero delle incognite.
 
'''''Soluzione'''''. Se la caratteristica è '''r''', si considerano '''r''' equazioni in '''r''' incognite in modo che il determinante del sistema sia '''≠0''' e si risolve con la regola di Cramer portando '''n-r''' incognite nei secondi membri. Le rimanenti '''m-r''' equazioni sono conseguenza delle prime '''r'''.
 
Se in particolare la caratteristica è '''n-1''', le incognite risultano proporzionali ai minori di ordine '''n-1''': A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub>, ...A<sub>n</sub>, che figurano nella matrice formata dalle '''n-1''' equazioni indipendenti; precisamente si ha: '''x_{i}=(-1)<sup>{i-1}</sup>ρA<sub>i</sub>''', essendo A<sub>i</sub> il minore ottenuto sopprimendo la colonna '''i<sup>ma</sup>''' e '''ρ''' un fattore di proporzionalità.
 
===E) sistemi non lineari===